¿Puedo medir un tiempo de viaje < 100 años en un viaje de 100 años luz?

Question

Entonces, estoy viajando a otra estrella a 100 años luz de distancia en mi nave espacial. Esta nave tiene una vela solar impulsada por un láser enviado desde mi sistema estelar de origen, por lo que puede alcanzar una velocidad cercana a la c. También tiene un robusto paracaídas para frenar.

Entiendo que si mido la luz proveniente de mi estrella de origen, siempre parecerá estar pasando rápidamente ante mí a la velocidad de la luz (pero se volverá cada vez más roja a medida que aumente mi velocidad). La luz proveniente de mi estrella de destino también pasará rápidamente ante mí a la velocidad de la luz, y se volverá cada vez más azul a medida que gane velocidad.

También entiendo que un observador que compruebe mi velocidad en mi estrella de origen o destino siempre la encontrará inferior a c.

Sin embargo, ¿percibiré que en términos del tiempo aparente que me lleva llegar a mi destino, mi velocidad era mayor que c? En otras palabras, ¿parecerá que me lleva menos de 100 años llegar al destino? 10 años en mi reloj, por ejemplo. ¿O 1 año? ¿O una semana?

Es decir, ¿mientras la luz sigue pasando rápidamente ante mí a la velocidad de la luz, sigo acelerando sin cesar hacia una velocidad aparente arbitraria?

Si no es así, ¿cómo noto que mi aceleración continua está siendo detenida?

Answer 1

Lo siguiente asume que la distancia a la estrella (100 años luz) fue medida antes de que te subieras a la nave espacial y empezaras a moverte.

Cuando te estás moviendo cerca de $c$ en tu marco de referencia, el espacio a tu alrededor se contraerá en relación a lo que alguien en la Tierra medirá. Por lo tanto, tu viaje de 100 años luz será en realidad más corto en tu marco de referencia, y tomará menos de 100 años para llegar a la estrella.

Si alguna vez pudieras informar a alguien en la Tierra que el viaje te tomó menos de 100 años en tu marco de referencia, ellos estarían de acuerdo contigo, ya que desde el marco de referencia de la Tierra tu nave espacial y todos sus habitantes experimentaron dilatación del tiempo, es decir, una ralentización del tiempo en relación a otro marco de referencia. Por lo tanto, ambos estarían de acuerdo en el tiempo que tomó el viaje en tu marco de referencia, pero la persona en la Tierra dirá que, según sus relojes en el marco de referencia de la Tierra, tu viaje duró 100 años.

En resumen, no concluirás que en tu marco de referencia viajaste más rápido que $c$ porque, durante el trayecto, debido a la contracción de la longitud, el viaje que hiciste en realidad fue más corto que 100 años luz.

Esta es una respuesta a tu pregunta en negrita, que es diferente a la que hiciste al final sobre si tu nave espacial acelerará para siempre.

La respuesta a esa pregunta es que, a medida que sigas acelerando lejos de tu estrella de origen, el láser que impulsa tu nave espacial se desplazará hacia el rojo (no hacia el azul como mencionaste en tu pregunta) de modo que tendrás menos energía por fotón que al principio de tu viaje (antes de que los fotones se desplazaran hacia el rojo). Además, a medida que te alejes de tu origen, menos fotones del láser llegarán a ti; aunque los láseres producen haces muy enfocados, existen límites cuánticos a cuán enfocados pueden ser estos haces, por lo que lejos del láser la dispersión en el haz hará que menos fotones realmente te alcancen. Estos dos efectos combinados harán que la energía que puedas extraer del láser para acelerar tu nave se vaya disminuyendo a medida que te alejes hasta que efectivamente puedas imaginar que la aceleración que el láser proporciona a tu nave se desvanece.