Las Cuevas del Polinomio Primitivo GF[2]

Question

Con polinomios primitivos, no es demasiado difícil obtener todos los polinomios de una potencia particular. Por ejemplo, las columnas siguientes representan los 18, 16, 48 y 60 polinomios primitivos de GF[2^7], GF[2^8], GF[2^9] y GF[2^10]:

También puedes entrar por la izquierda, visitar cada espacio en blanco, y salir por la derecha. Es una caverna continua y conectada.

Pero aquí, me perdí en las cavernas de GF[2^12]. No pude visitar todos los espacios en blanco, y probablemente fui comido por un grue. ¿Existe una manera óptima de reorganizar este conjunto de coeficientes de polinomios primitivos?

Aquí hay más cavernas malas y peligrosas para todos los polinomios primitivos en cavernas para potencias 5 a 14.

¿Se pueden hacer los ordenamientos de estos polinomios primitivos tan seguros como la solución para GF[2^7]-GF[2^10] en la parte superior? Aquí se encuentran los mejores hallados hasta ahora para GF[2^11] y GF[2^12]

Answer 1

Una gran recompensa del Archimago Gruber me impulsó a hacer otra excursión a las cavernas de los Campos Galois. Se dice que algún joven perdió la vida en un duelo en estos terrenos. A pesar de los peligros obvios, me adentré con nuevo equipamiento. No logré mejorar mucho GF[2^11] y GF[2^12], pero al menos escapé ileso al otro lado. Probablemente debería intentar renunciar a la simetría, pero es difícil hacerlo mientras se viaja en grupo.

También me aventuré en GF[2^13] y GF[2^14]. Es difícil llegar al otro lado de estas cavernas, pero pasé unos días intentando hacerlas más seguras. Pero dudo que sea posible hacerlas completamente seguras.

No fue la recompensa de éxito que esperaba. Pero fue una excursión interesante, de todos modos.

ACTUALIZACIÓN: GF[2^11] resuelto perfectamente. Aquí hay dos soluciones.

ACTUALIZACIÓN 2: GF[2^12] casi resuelto perfectamente.