¿De dónde proviene esta notación?
En la teoría de lattice tenemos join y meet [ver: Helena Rasiowa & Roman Sikorski, The Mathematics of Metamathematics (1963), página 34] :
el límite superior inferior de $a, b \in A$ se denotará por $a \cup b$ y se llamará el join de los elementos $a, b$, y el límite inferior supremo de $a, b \in A$ se denotará por $a \cap b$ y se llamará el meet de $a, b”.
Los símbolos están motivados por el álgebra de conjuntos: los símbolos $\cap$ y $\cup$ para intersección y unión fueron utilizados por Giuseppe Peano (1858-1932) en 1888 en Calcolo geometrico secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann.
En el cálculo proposicional tenemos $\lor$ para disyunción, introducido por Russell en manuscritos de 1902-1903 y en 1906 en el artículo de Russell "The Theory of Implication," en el American Journal of Mathematics, vol. 28.
Y tenemos $\land$ para conjunción: primero utilizado en 1930 por Arend Heyting en “Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik,” Sitzungsberichte der preußischen Akademie der Wissenschaften, phys.-math. Klasse, 1930.
El vínculo es con álgebra booleana y su uso como interpretación para el cálculo proposicional:
un álgebra booleana es un conjunto no vacío $A$, junto con dos operaciones binarias $∧$ y $∨$ (en $A$), una operación unaria $'$, y dos elementos distinguibles $0$ y $1$, que satisfacen los siguientes axiomas [...]. Existen varios nombres posibles ampliamente adoptados para las operaciones $∧, ∨$, y $'$. Los llamaremos meet, join, y complement (o complementación), respectivamente. Los elementos distinguidos $0$ y $1$ se llaman cero y uno.
Luego podemos definir una relación binaria $\le$ en cada álgebra booleana; escribimos $p \le q$ en caso de que $p ∧ q = p$, y tenemos que:
Para cada $p$ y $q$, el conjunto $\{ p, q \}$ tiene el supremo $p ∨ q$ y el ínfimo $p ∧ q$.
