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Nombre para un cuerpo que puede ser completamente descrito utilizando sus siluetas

Estoy disparando a ciegas porque no tengo conocimientos en este campo de las matemáticas. Supongo que si tienes un cuerpo (en $\mathbb{R}^3$), puedes llamarlo convexo si cualquier segmento de un punto dentro del cuerpo a otro punto dentro de él está completamente contenido en el cuerpo.

Pero ¿cómo llamarías al atributo de que la forma del cuerpo se puede determinar por completo al rotarlo y mirar su proyección 2D en una superficie?

Por ejemplo, imagina un cilindro que curvas en la forma de la letra $C$. El cuerpo que obtienes no es convexo, pero si imaginas cómo se vería su silueta podrías describirlo completamente.

Ok, para dar otro punto de vista y con suerte describir mejor lo que quiero decir, imagina esto. Tienes un bloque de arcilla. Frente a la arcilla hay una superficie. En la superficie, hay una proyección del cuerpo bajo alguna rotación. Lo que haces es, desde el punto de vista actual, cortar toda la arcilla que "no esté en la silueta", estilo cortador de galletas. Luego giras el bloque de arcilla en sí mismo pero mantienes la superficie entre tú y él. La superficie no se mueve, pero la proyección cambia como si estuvieras rotando el cuerpo que se proyecta. Con cada rotación repites el corte.

Ahora, los cuerpos que estoy describiendo serían idénticos al resultado final del corte de arcilla, y los cuerpos que no tienen este atributo tendrían menos volumen que la cosa que obtienes al cortar la arcilla. Una célula roja, por ejemplo, es algo que no podrías hacer de esta manera porque tiene esa hendidura en el medio que simplemente no tendrá ningún efecto en la silueta sin importar cómo la gires.

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pbierre Puntos 29

Creo que has subespecificado el problema. Para responder a la pregunta, se necesita saber si la forma de sombra observada está acompañada de información precisa sobre la transformación rotacional 3D instantánea que se está aplicando al sólido. Además, solo tiene sentido hacer esta pregunta para poliedros convexos. Además, si no colocas la fuente de luz en +infinito a lo largo de un eje 3D, el problema está mal concebido, ya que la fuente de luz podría no arrojar una sombra útil (por ejemplo, podría estar dentro del objeto, o entre el objeto y la pantalla de silueta). Una restricción práctica adicional sería que la rotación del objeto es en torno a su centroide fijado en el origen. Esta configuración del problema sugiere entonces que la pantalla de silueta es un plano perpendicular a los rayos de luz.

Aquí hay una técnica que podría resolver el problema de determinar la forma a partir de la sombra para poliedros convexos con un bajo número de aristas. Coloca la fuente de luz en z = + infinito, de modo que la sombra de un solo vértice revelado indique las coordenadas 3D [x, y, ?] en una rotación específica del objeto 3D R (se pierde información de profundidad).

Piensa en la sombra formada por una sola ARISTA sombreada. Para cualquier arista, hay una rotación R que coloca la arista en el plano z == 0. Esta rotación maximiza la longitud de la arista en la sombra * la distancia de la arista desde el centroide (el centroide del objeto se proyecta en las coordenadas del sensor (x=0, y=0). Entonces, para cada arista, el algoritmo de rotación busca la rotación que maximiza la longitud de la sombra de la arista * la distancia desde el sensor 2D (0, 0). En esa rotación específica R, puedes inferir que los dos extremos de la arista 3D (segmento de línea) son v1' = [x1, y1, 0] y v2' = [x2, y2, 0]. (las coordenadas x e y se leen del sensor de sombras).

Sabiendo la rotación exacta de sombreado 3D R, ahora puedes inferir dos vértices del poliedro mediante la inversión de la rotación v1 = R-1 • v1' y v2 = R-1 • v2'

La técnica se vuelve ineficaz para poliedros con tantas caras y aristas que las aristas de línea recta son indistintas en la imagen de sombra. Por ejemplo, un poliedro regular con un millón de caras sería indistinguible de una esfera.

Es de esperar que existan soluciones publicadas a este problema en la revista SIG Graph, aunque no he buscado allí.

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