Se supone que debo resolver la ecuación $$3^x + 3^\sqrt x = 90$$
¿Qué pasos debo seguir para obtener la solución? $x=4$ ?
¿Cómo es que 3^(log3t)^2= 9t?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Deepak
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En realidad, no hay una forma "algebraica" rigurosa de resolver esto.
La única forma realmente viable es "adivinar y comprobar" o "descubrir" la solución integral. Como alternativa, se pueden utilizar métodos iterativos para aproximar una solución, lo que dará un valor "muy cercano" a $4$ - sobre el que se puede probar $4$ y encontrar que resuelve la ecuación exactamente. A continuación, puedes utilizar el trazado de curvas o algún otro medio para demostrar que es la única solución, ya que la función $f(x) = 3^x + 3^{\sqrt x}$ es estrictamente creciente.
Laars Helenius
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Mark A. Greenbaum
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Tiene algo mal. Lo siento @azazy. Déjame pensar un momento. Si tengo una manera correcta de resolver voy a editar, de lo contrario voy a borrar este post.
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No hay ningún método bonito. El lado izquierdo aumenta con (positivo) $x,$ puede ver que $x=4$ funciona, así que eso es todo. Si reemplazaron $90$ con $89$ o $91$ no tendrías suerte.
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Obsérvese que para grandes x, el primer término domina al segundo, por lo que la respuesta es aproximadamente log3 del lado derecho.
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Dos personas ya han votado por cerrar esta pregunta indicando el motivo: A esta pregunta le falta contexto u otros detalles. Tal vez podría mencionar dónde encontró esta ecuación o por qué está interesado en ella. (Es decir, añadir algo de contexto, para que la pregunta no se cierre).