¿En qué momento los objetos comienzan a girar naturalmente como un disco? ¿Desde un átomo, en el que el electrón gira como una esfera, hasta una galaxia que gira en la misma dirección? Escuché sobre rotación rígida y rotación regular. Cualquier respuesta está bien. Gracias
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WetSavannaAnimal aka Rod Vance
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Esta pregunta conlleva algunas sutilezas. Existen al menos dos nociones distintas de "revolución" que podrían ser significativas en la física. A saber, "revolver" puede significar:
- Tener momento angular;
- Transformar con un tipo particular de isometría euclidiana (una rotación) (o, para ser más amplio y técnico, una representación de esa isometría euclidiana).
Según podemos ver, objetos de todos tamaños pueden tener momento angular distinto de cero. El espín de un electrón, por ejemplo, es responsable de su momento magnético. De igual manera, las galaxias y cúmulos de galaxias también pueden tener momento angular. Esto es independiente de si rotan rígidamente o si existe una curva de rotación no lineal (una lineal implicaría una rotación rígida) como en una galaxia o en los anillos de Saturno. Sin embargo, para objetos realmente grandes (cúmulos galácticos y más allá), el momento angular se convierte en una noción menos útil, porque en general no se conserva en la relatividad general (no hay una manera consistente de definir el MA del campo gravitacional).
La segunda noción, sin embargo, impone límites definidos de tamaño / velocidad angular en los objetos a los que se puede aplicar. Si un cuerpo tiene un producto de radio y velocidad angular demasiado grande, la rotación rígida implicaría que algunas partes del cuerpo se mueven a una velocidad mayor que $c$ con respecto a otras partes. De hecho, la noción de transformaciones rígidas no es significativa en la relatividad especial y general: no puedes acelerar una barra con un empujón local en un extremo porque esto implicaría que la "señal del empujón" llegaría instantáneamente al otro extremo (investiga la paradoja de la pértiga). Por lo tanto, en general podemos decir que $\omega\,r \ll c$ para que la segunda noción sea válida. Cuando $\omega\,r \sim c$ entonces tenemos la situación descrita por la Paradoja de Ehrenfest. La noción de Rigidez de Born debe reemplazar la noción más cotidiana.
En el otro extremo de la escala de longitud, la transformación por rotación solo es significativa si el objeto en cuestión no es invariante respecto a la rotación. En otras palabras, necesitamos poder visualizar diferentes partes del cuerpo y seguir sus movimientos individuales. Esto definitivamente se aplica a objetos que se acercan a la escala de los cientos de nanómetros y probablemente menos: un núcleo celular irradiado con un modo de vórtice (un modo láser particular con momento angular) bajo un microscopio se ve "girar" bajo el microscopio. Pero la noción se vuelve cada vez más problemática a medida que nos acercamos al dominio atómico. No tiene sentido hablar de la rotación de un átomo de hidrógeno en su estado base: el objeto es una mezcla de campos cuánticos delocalizados en su estado no base y no tiene sentido asignar diferentes partes del átomo simétrico esféricamente a diferentes ángulos azimutales polares, al igual que no tiene sentido distinguir "diferentes" elementos subatómicos. Nosotros, como físicos, no creemos en la noción de electrones orbitando un núcleo como pequeños planetas: esta noción ha quedado obsoleta desde la década de 1930. Sin embargo, eso no significa que el átomo de hidrógeno no pueda tener momento angular: sus electrones y quarks constituyentes tienen momento angular de espín intrínseco. Una noción de rotación, sin embargo, es significativa en las moléculas donde podemos hablar significativamente sobre las orientaciones relativas de diferentes enlaces.
Por lo tanto, "rotación" en el sentido cotidiano se aplica aproximadamente a objetos del tamaño de moléculas hasta el límite tamaño * velocidad angular $\omega\,r \ll c$.
Momento angular, o una medida de rotación, en cuerpos astrofísicos o cósmicos muy grandes y energía puede volverse relativista, y debe ser tratado utilizando la Relatividad General. En la Relatividad General (GR) el momento angular no es muy diferente del momento y la energía. Diferentes cantidades, las dos últimas están contenidas en el tensor de energía momento de esfuerzo y el momento angular está definido por un tensor 3 formado por el producto exterior de la posición y el tensor de energía momento de esfuerzo.
Las tres cantidades son conservadas solo para ciertas condiciones en GR. Pero esas pueden ser casos muy interesantes y útiles como en nuestras observaciones astrofísicas. Y no tienen límites en cuanto a lo grandes que pueden ser. Esto es contrario a lo que @RodVance escribió. Esto se explica a continuación.
Las condiciones para la conservación son que existan algunas simetrías (similar a la mecánica clásica y la mecánica cuántica), excepto en GR las simetrías no ocurren en cada espacio tiempo. Las simetrías en GR están definidas por campos vectoriales de Killing (básicamente los flujos de las simetrías, a lo largo de los cuales la métrica no cambia). La energía proviene de un vector de Killing timelike, el momento de un vector espacial y el momento angular de un vector de Killing axial o tangencial. Esas entidades también se conservan en el largo plazo (por ejemplo, el total de energía y la energía total que fluye asintóticamente hacia afuera en el infinito espacial o nulo) para los espacios-tiempo que son asintóticamente planos. Estos fueron derivados por ADM para el infinito espacial y por BMS para el infinito nulo.
Un ejemplo donde el momento angular se conserva en GR es para los agujeros negros (BH) estacionarios y giratorios (es decir, de equilibrio), una métrica de Kerr. Tiene un vector de Killing axial, por lo que el momento angular se conserva. Se conserva cuando se extrae energía de ellos usando el proceso de Penrose, y el momento angular que el BH pierde es llevado por las mismas partículas que llevan la energía. No de manera similar, pero igualmente conservadora es la energía y el momento angular en el infinito llevado por las ondas gravitacionales a partir de la energía y el momento angular (tanto intrínseco como orbital) de dos agujeros negros que se fusionan. Eso es lo que detectamos en las dos fusiones de BH observadas por LIGO.
El concepto de que GR no conserva generalmente esas cantidades es cierto, pero se pueden encontrar muchos casos y condiciones en los que se conservan en GR, y en los que es útil saberlo. Para LiGO la conservación de la energía les permite estimar la distancia de luminosidad a partir de la tensión (y por lo tanto energía) de las ondas gravitacionales detectadas.
Finalmente, los límites. Sí, puede haber límites para el momento angular (J) de los BH. Si J es demasiado grande, igual a M^2 en términos de unidades naturales y M la masa del BH, se le llama extremo. No puede existir más allá de eso y el horizonte no existiría. Se ha conjeturado que no puede haber singularidades sin horizontes, y excepto en algunos casos especiales con ciertos campos no se han podido construir matemáticamente en GR.
Cuerpos grandes de masa y energía pueden estar girando y tener un J grande. No se conoce ningún límite excepto ese límite del BH. J puede aumentar sin límite con nada yendo más rápido que c. Simplemente la rotación no es rígida, pero qué importa. Es rotación y es momento angular. No sé cuál es el J 'conocido' más grande en astrofísica, pero absolutamente nada dice que J está limitado. En cuanto a la rotación, nuevamente, siempre y cuando el objeto que gira no vaya más rápido que c, está bien. La rigidez nacida o algo así puede aplicarse a cuerpos rígidos pero no a cuerpos astrofísicos. Esos no son varillas. Y wr es para la relatividad especial, no para la GR donde tienes que tener en cuenta la métrica.
Otro elemento más, en el límite no relativista. Las galaxias espirales tienden a tener discos debido a la forma en que el gas que formó las estrellas se atrae y las partículas chocan entre sí, y también entra en juego la conservación del momento angular. Vea la muy buena explicación de eso en ¿Por qué las galaxias forman planos 2D (o en forma de espiral) en lugar de bolas 3D (o en forma esférica)?
