Volumen de un tronco de cono con área de base arbitraria.

Question

¿Cómo encuentro el volumen de la frustrum de un cono que tiene un área base $A_o$, área superior $A_t$ y altura $h?

Puedo hacer esto para bases circulares y cuadradas, pero no puedo resolverlo para superficies arbitrarias.

¿Alguien puede darme una idea de cómo hacer esto de manera rigurosa?

Answer 1

S es un cono y tiene las características de (H[la altura], B[la base] y V[el volumen]).

s, la parte cortada de un cono con la parte restante formando un tronco, es también un cono que tiene las características de (h, b, v).

Dado que S y s son objetos similares, la relación entre estos parámetros es

$V : v = H^3 : h^3$ y $B : b = H^2 : h^2$

A partir de estas relaciones, podemos deducir el volumen del tronco, que es V - v.