Valor Esperado de Tirar una Moneda

Question

Encuentra el valor esperado para la cantidad de lanzamientos que necesitas hacer para ver el patrón TXT, donde T es cara, y X es cara o cruz.

Intenté condicionar en los lanzamientos de la moneda (por ejemplo, TXT, TXH, H) pero obtuve una respuesta incorrecta de 8. ¿Alguna sugerencia?

Answer 1

Sospecho que tenías TTH ocurriendo con una probabilidad de $\frac{1}{8}$ y dando $E+3$ lanzamientos, donde $E$ es el valor esperado del número requerido de lanzamientos. Esto es incorrecto, porque no tenemos que reiniciar cuando obtenemos TTH.

TTH lleva a TTHT y TTHH con igual probabilidad. TTHT tiene longitud $4$; TTHH tiene longitud $E+4$.

En resumen: \begin{align} H: &\frac{1}{2} & (E+1) \\ THT: &\frac{1}{8} & 3 \\ THH: &\frac{1}{8} & (E+3) \\ TTT: &\frac{1}{8} & 3 \\ TTHT: &\frac{1}{16} & 4 \\ TTHH: &\frac{1}{16} & (E+4) \end{align}

Sumándolos todos y igualándolos a $E$, y resolviendo para $E$ obtenemos $E = \frac{34}{5}$.

Answer 2

Intenta encontrar el valor esperado para el número de lanzamientos hasta TT y luego suma 1 porque X puede ser ignorado de lo contrario.