Abrir bucles de corriente en el conductor metálico

Question

Hola a todos,

Tengo esta pregunta, "¿puede fluir corriente alterna en un circuito abierto?", Doy el ejemplo de una bobina que lleva una corriente alterna colocada sobre una superficie conductora, ya que tenemos una corriente alterna, induciremos una corriente en le metal conductor.

Sé que hay una corriente dentro del metal, porque muchos experimentos lo han demostrado, sin embargo, todo lo que veo es un circuito de corriente abierto en el conductor de metal, a menos que esté equivocado, la última vez que estudié esto, la corriente siempre fluye en circuitos cerrados, ¿Alguien puede aclarar este tema?

Gracias de antemano

Answer 1

Suposiciones:

Estoy asumiendo que el alambre en tu pregunta es de longitud infinita, apuntando a lo largo de la dirección $z$, y que tu conductor es finito en la dirección $z; con limites en $z=0$ y $z=a. (Ver diagrama abajo).

Respuesta:

El hecho de que la corriente no pueda fluir en conductores en circuito abierto solo es valido para corrientes estacionarias, o casos donde la corriente puede ser aproximada como estacionaria como la aproximación cuasi-estática.

Primero, veamos por qué no puede fluir corriente en conductores en circuito abierto para corrientes estacionarias.

Por la ecuación de continuidad (es decir, la conservación local de carga), tenemos: $$\oint_{\partial V} d\boldsymbol{a}.\mathbf J(\mathbf x,t) = - \frac{ d }{d t}\int_V d^3\mathbf x \ \rho(\mathbf x,t)$$ Para cualquier región de espacio $V$. Ahora para una corriente estacionaria, por definición, el lado derecho es cero. Lo que significa que: $$\oint_{\partial V} d\boldsymbol{a}.\mathbf J(\mathbf x,t) = 0$$ Esto no es más que la famosa ley de corriente de Kirchhoff, que dice que la corriente total saliente en cualquier región de espacio es cero (es decir, la corriente entrante = la corriente saliente). El hecho de que no puede fluir corriente en un circuito abierto es una consecuencia directa de esta ley. Mira el diagrama abajo; porque para el circuito abierto, la corriente saliente desde $S_2$ es cero (no hay circuito allí), la corriente entrante en el alambre ($S_1$) también es cero.

Como puedes ver, esta ley no necesariamente es válida para corrientes no estacionarias. La suposición de que el lado derecho de la primera ecuación es cero es crucial para este resultado. Pero ¿qué significa esto físicamente?
Puedes convencerte fácilmente de que el lado derecho de nuestra primera ecuación no es más que la tasa a la que la carga total dentro del volumen $V$ está disminuyendo con el tiempo. Esto da una imagen intuitiva de lo que es en realidad una corriente estacionaria (para la cual esto es cero). Una corriente estacionaria es una corriente en la que la carga no experimenta ninguna compresión o expansión; cada carga toma aproximadamente la posición de la carga antes, de modo que aunque haya corriente, las cargas no se comprimen o expanden. Esto no es lo que sucede en tu pregunta en particular. En tu pregunta, las cargas están siendo empujadas en la dirección $z, oscilando de un lado a otro a medida que la corriente del alambre de arriba cambia de dirección. Debido a que el conductor es finito en la dirección $x, las cargas necesitan comprimirse cerca de los limites del conductor en $z=0$ y $z=a$ Esto rompe automáticamente la suposición de corriente estacionaria; lo que significa que la ley de corriente de Kirchhoff no se mantiene, y de hecho puede haber una corriente no nula en el conductor en circuito abierto. Notas:

1- Este problema es muy similar al problema de la conservación de corriente en capacitores (aunque un simple capacitor son solo dos placas paralelas sin nada conectándolas, ¿cómo puede haber corriente pasando por ellas?). La respuesta a ese problema es exactamente la misma que la tuya; aunque por lo general se maneja utilizando corrientes de desplazamiento; que es básicamente el mismo enfoque porque una densidad de carga que cambia con el tiempo (y por lo tanto compresión y expansión local de cargas) da lugar a una corriente de desplazamiento distinta de cero. Puedes ver esto al tomar la divergencia de la corriente de desplazamiento y usar la ley de Gauss: $$\boldsymbol {\nabla}.\mathbf J_d(\mathbf x,t) = \boldsymbol {\nabla}.\bigg(\mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial {\mathbf E(\mathbf x,t)}}{\partial t} \bigg)=\mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial }{\partial t}(\boldsymbol {\nabla}.{\mathbf E(\mathbf x,t)})$$ $$\boldsymbol {\nabla}.\mathbf J_d(\mathbf x,t) =\mu_0 \frac{\partial \rho(\mathbf x,t) }{\partial t}$$ Puedes ver más en este enlace.

2- Puedes argumentar fácilmente que el campo eléctrico inducido debido al campo magnético cambiante en el tiempo apunta a lo largo de la dirección $z$ Podemos asumir aproximadamente que el campo magnético apunta en la dirección azimutal (como has mostrado en tu diagrama), usando la notación fasorial, esto es $\mathbf B = B_0(\rho,\phi) \boldsymbol {\hat \phi}$. Estoy asumiendo que $\mathbf B$ no depende de $z$ como una aproximación al asumir rudamente que todavía existe alguna simetría translacional en la dirección $z, a pesar de que el conductor es finito. Por la ley de Ampère, $\boldsymbol {\nabla} \times \mathbf B = \mu_0 \sigma \mathbf E + i\omega \mu_0 \epsilon_0 \mathbf E$ dentro del conductor. Al usar la expresión para el rotor en coordenadas cilíndricas para $\mathbf B = B_0(\rho,\phi) \boldsymbol {\hat \phi}$ puedes ver fácilmente que el único componente omitido es el componente $z; lo que significa que $\mathbf E$ también apunta en la dirección $z$ por $\mathbf E = \frac 1{\mu_0 \sigma+i\omega \mu_0 \epsilon_0}\boldsymbol {\nabla} \times \mathbf B$.
Menciono esto porque esto descarta la posibilidad de que se formen lazos de corriente (estacionaria) en el conductor, ya que $\mathbf J=\sigma \mathbf E \sim \hat {\mathbf {z}}. La corriente apunta aproximadamente en la misma dirección que el alambre de arriba, y debe estar asociada con la compresión de carga cerca de los limites

. 3- El hecho de que la ley de corriente de Kirchhoff falle para corrientes no estacionarias es muy importante en circuitos de alta frecuencia (por ejemplo, circuitos de microondas). En estos dispositivos, las cargas se comprimen y se expanden a lo largo de los conductores porque los campos oscilan tan rápidamente con el tiempo que las cargas "no pueden seguir el paso con los campos". Como resultado, la corriente en una línea de transmisión de alta frecuencia puede variar en función de la posición (contrariamente a la ley de Kirchhoff).