¿Áreas (oscuras) de las matemáticas que en su mayoría están inactivas u olvidadas hoy en día?

Question

Estoy buscando ejemplos de una teoría matemática (es decir, un cuerpo de conocimientos, con sus propias definiciones, resultados, principios, etc., es decir, su propio lenguaje) que esté completamente inactiva u olvidada en la actualidad.

Por ejemplo, me parece que la geometría de la esfera está en gran medida inactiva hoy en día (aunque estoy seguro de que alguien en los comentarios corregirá eso, en realidad, en algún lugar hay un seminario muy activo sobre geometría de la esfera en curso).

Me gustaría que estos ejemplos de teorías fueran bastante oscuros, pero aún legibles, si decidiera dedicarles tiempo. En este sentido:

1. Puntos extra si los libros o documentos donde se explica la teoría no se pueden encontrar en books.google.com.
2. Puntos extra si esta teoría no se menciona en el Compañero de Matemáticas de Princeton.
3. Puntos extra si los libros solo están disponibles en idiomas que no son inglés.
4. Puntos extra si existen libros de texto cuidadosamente escritos que explican la teoría (no importa cuánto tiempo tenga el libro).

Está bien si la teoría está subsumida por una teoría más general que está activa hoy en día, siempre y cuando la teoría actual utilice un "lenguaje" diferente (dejaré que decida exactamente cómo define qué es "lenguaje"). Por ejemplo, si hubo mucha teoría para resolver explícitamente ciertos tipos de ecuaciones en el siglo XVII, para varios casos complicados, pero todo eso está hoy suplantado por un enfoque numérico, entonces eso estaría bien para mí.

He leído esta publicación, así como estas notas sobre matemáticas perdidas, pero no encajan completamente en lo que busco.

Answer 1

La condición más difícil de satisfacer es la 1, ya que Google books "conoce" la mayoría de los libros. Todas las demás condiciones son fáciles de satisfacer, y se pueden dar muchos ejemplos, pero solo daré uno.

En realidad, el Princeton Companion no menciona la MAYORÍA de las matemáticas, si se cuenta por volumen de producción (libros y papers). Solo menciona lo que es "más importante" desde el punto de vista de los autores. Y esta visión es inevitablemente subjetiva.

Aquí hay un ejemplo de una teoría que satisface la mayoría de sus criterios. Se llama "Series de exponenciales" y trata sobre la representación de funciones analíticas en la forma de $$\sum_{n=0}^\infty a_ne^{\lambda_nz},$$ donde $a_n$ y $\lambda_n$ son números COMPLEJOS arbitrarios. Las teorías con valores reales o imaginarios PUROS de $\lambda_n$ son mucho más conocidas.

Los principales desarrolladores de esta teoría fueron A. F. Leont'ev y sus colaboradores y estudiantes. Leont'ev publicó 5 libros sobre el tema, todos ellos solo existen en ruso (nunca fueron traducidos a otros idiomas). Google books solo enumera los títulos. Todos sus libros están cuidadosamente escritos, y el más pequeño:

MR0753827 Leontev, A. F. \cyr Tselye funktsii. Ryady èksponent. (Ruso) [Funciones enteras. Series de exponenciales] "Nauka'', Moscú, 1983. 176 pp.

es una buena introducción al tema. Por lo tanto, esta área satisface todos sus criterios, excepto posiblemente el 1.

Sin embargo, no lo llamaría "oscuro" o "inactivo" todavía. Hay un grupo de matemáticos, principalmente en Rusia, que aún sigue investigando el tema y algunos de sus resultados son bastante profundos.

Por otro lado, hay áreas "oscuros" e "inactivas" que no cumplen ninguno de sus criterios 1-4. Un ejemplo es "aritmética de distribuciones de probabilidad". El libro que describe el estado del arte es

MR0428382 Linnik, Ju. V.; Ostrovski, . V. Descomposición de variables y vectores aleatorios. Traducido del ruso. American Mathematical Society, Providence, R.I., 1977.

Contiene muchos resultados profundos y hermosos, pero por alguna razón esta dirección de investigación está inactiva desde finales de los años 80. Y mi experiencia muestra que incluso el conocimiento de estos resultados, incluso entre especialistas en estadísticas, desaparece gradualmente.

Nota. El Princeton Companion contiene algunos artículos interesantes, pero su afirmación de que ofrece una perspectiva de TODAS las matemáticas puede ser engañosa y perjudicial para un joven matemático.

Ni siquiera menciona muchas áreas modernas de investigación grandes y vigorosamente desarrolladas. Realizar un estudio de TODAS las matemáticas de una extensión razonable es probablemente imposible en este momento. La Enciclopedia alemana de ciencias matemáticas en varios volúmenes publicada a principios del siglo XX se acerca a eso, pero esto fue a principios del siglo XX y se requerían muchos volúmenes.