Sea X una variedad riemanniana completa, simplemente conexa que satisface una desigualdad isoperimétrica cuadrática (gruesa). (Es decir, existe una constante C0 tal que cada lazo de longitud ℓ tiene un disco de relleno de área ≤C0ℓ2+C0.)
Para puntos a,b,c∈X, define AreaX(a,b,c) como el área mínima de cualquier triángulo geodésico en X con vértices a,b,c. Define Areacomp(a,b,c) como el área de un triángulo euclidiano con longitudes de lado d(a,b), d(b,c) y d(c,a).
¿Existe una constante C tal que para todo a,b,c∈X tengamos:
AreaX(a,b,c)≤CAreacomp(a,b,c)+C?
Si la respuesta es no, ¿existen contraejemplos cuando X es homogéneo?