Iverson Corchetes

Question

Me gustaría recibir comentarios sobre mi notación. Estoy utilizando corchetes de Iverson, que es un concepto bastante nuevo para mí, pero parece lo suficientemente simple.

El grado de un vértice $v_n$ viene dado por la suma de las aristas que contienen el vértice: $$ \deg(v_n)=\sum_{i=1}^n \; [e_i=\{v_n,v_n'\}] $$

También tengo el número total de aristas del grafo $G$ representado como: $$ \sum_{i=1}^m \; [e_i\in G] $$

Answer 1

Con respecto al uso de corchetes en tu notación como corchetes de Iverson, está bien siempre y cuando quede claro que eso es lo que son. Lo más importante es que el significado de las ecuaciones/expresiones en tu matemática sea claro para el lector, y aunque podrías usar corchetes de Iverson para expresar algo, a menudo hay una forma más clara de hacerlo sin ellos. El uso de corchetes de Iverson podría causar problemas especialmente porque los corchetes se utilizan bastante a menudo en matemáticas con una variedad de significados diferentes.

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Ahora, con respecto a tu uso de corchetes de Iverson, creo que hay un problema con los límites de tu suma. La forma en que estás expresando el grado del vértice $v_n$ en $G$, parece que tu idea es iterar sobre todos los bordes de $G$ y verificar si el borde incide en $v_n$. No estoy seguro de qué se supone que es $n$ (o $v_n'$ en este caso), pero necesitas tener esta noción de "todos los bordes de $G$" en tu expresión. Lo haría de esta manera, con $E(G)$ representando el conjunto de bordes de $G$: $$ \deg(v_n) = \sum_{e \in E(G)} [v_n \in e] $$ Al observar tu otro ejemplo, tener $E(G)$ nos proporciona una forma mucho más clara de representar el número de bordes de $G$ que la notación que utiliza corchetes de Iverson. Podemos simplemente utilizar $|E(G)|$.