¿Qué dice la QM sobre el pasado y no sobre el futuro?

Question

En QM, la función de onda (en la interpretación de Copenhague) no es una onda física real, sino un dispositivo para derivar probabilidades sobre los resultados de los experimentos. La función de onda codifica toda la información sobre el sistema del que queremos obtener predicciones. Las predicciones se refieren a las mediciones futuras. Una vez que se ha realizado la medición y se conoce el resultado, ajustamos en consecuencia nuestra expectativa: el llamado colapso de la función de onda acaba de producirse (permítanme añadir que en nuestra mente). Este conocimiento subjetivo sobre las predicciones de la QM es crucial para evitar el problema de la causalidad en la relatividad cuando se estudian sistemas entrelazados. Bien.

Lo que me confunde un poco es lo que dice la QM sobre el pasado, más que sobre el futuro. ¿Cuál es la imagen analógica que da la QM sobre el estado de un sistema en el pasado? ¿Qué dice la QM sobre las probabilidades condicionales de los eventos? ¿Qué dice la QM sobre, por ejemplo, la cosmología y el pasado lejano del universo cuando, por ejemplo, la teoría de cuerdas se vuelve relevante? Espero que no sea una pregunta trivial e ingenua.

Answer 1

La mecánica cuántica puede utilizarse para responder a preguntas sobre el pasado de forma bastante sencilla, ya que cualquier pregunta de ese tipo puede formularse como una pregunta sobre el valor de expectativa de los operadores (o como amplitudes de transición). Como ejemplo sencillo, considere un sistema de dos estados (por ejemplo, espín 1/2). Supongamos que otra persona prepara el estado en espín arriba o espín abajo pero no te lo dice. Supongamos también que la dinámica es unitaria y conocida ( $U$ ). Entonces se puede utilizar la mecánica cuántica para preguntar, por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de que el estado se haya preparado en el estado "arriba" si ahora lo mido en el estado "arriba"?

$$p = | \langle \mbox{up}|U|\mbox{up} \rangle|^2$$

Así que realmente no hay nada nuevo, simplemente se aplica la mecánica cuántica a cualquier pregunta que se quiera hacer sobre el pasado. Sin embargo, hay que tener un poco de cuidado al formular la pregunta.

Para el caso general de reconstruir el estado pasado dadas las mediciones presentes, véase, por ejemplo, el artículo de la wikipedia sobre Tomografía cuántica ( http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_tomography )

Answer 2

En el nivel fundamental, la QM es simétrica en el tiempo, por lo que dice lo mismo sobre el pasado que sobre el futuro. La dinámica del estado es determinista y viene dada por la ecuación cuántica de Liouville (o, si se considera un sistema aislado en estado puro, por la ecuación de Schroedinger). Este estado determina la distribución de probabilidad de los sucesos medibles en cualquier momento, tanto del pasado como del futuro.

La contabilización de la nueva información sobre el pasado (o el futuro), al ser utilizada por el observador para mejorar las predicciones sobre el pasado (o el futuro), se contabiliza proyectando el estado al subespacio invariante determinado por la nueva información. Este es el análogo cuántico de la toma de expectativas condicionales en un modelo estocástico clásico cuando se dispone de nueva información sobre el pasado (o el futuro).