No, $\mathcal{M}^{\text{n-loop}} = \mathcal{M}^{\text{tree}}\times f(p,\dots)$ no es cierto porque hay procesos reales que tienen una amplitud no nula pero no hay diagramas a nivel de árbol.
Quizás el más famoso sea un bosón de Higgs decaído en dos fotones. Esto terminó siendo una de las firmas más sensibles en la búsqueda del Higgs. No hay diagrama a nivel de árbol para esto porque el fotón es sin masa, pero hay diagramas de un bucle.
Otro ejemplo es el scattering de fotón-fotón. No hay diagramas a nivel de árbol, $\mathcal{O}(\alpha)$, para este proceso, pero hay diagramas de un bucle, $\mathcal{O}(\alpha^2)$.
Tampoco es el caso de que $\mathcal{M}^{n\text{-loop}} = \mathcal{M}^{\text{min-loop}}\times f(p,\dots)$. Por ejemplo, considera el scattering electrón-positrón en QED. La interacción de nivel más bajo es el electrón y el positrón interactuando a través de fotones individuales, pero el proceso completo incluye un canal donde el electrón y el positrón se combinan brevemente en una resonancia de positronio antes de decaer nuevamente. Dado que el positronio tiene masa, su propagador no puede ser proporcional al propagador de un fotón. Es decir, $$\mathcal{M}^{\text{min}} = \frac{f_1}{s}+\frac{f_2}{t}$$ pero $$\mathcal{M}^{\text{full}} = \frac{f_1}{s}+\frac{f_2}{t}+\frac{f_3}{s-m_{Ps}^2+im_{Ps}\Gamma_{Ps}}+\dots$$ donde $m_{Ps}$ y $\Gamma_{Ps}$ son la masa y la tasa de decaimiento del positronio. La amplitud completa tiene polos diferentes a la amplitud de nivel más bajo, por lo que no puede ser proporcional.
