Pruebas para comparar valores de correlación. ¿Quién es el ganador?

Question

La pregunta es relativamente simple, pero trivial.

Tengo datos divididos por un efecto fijo (Emoción, con 2 condiciones: A y B), y tengo una covariable, para cada uno de mis 20 sujetos.

Mi objetivo es

1) evaluar la correlación entre los datos y la covariable;

2) saber si hay una correlación significativamente mayor entre los datos en la condición A y la covariable A, que entre los datos en la condición B y la covariable B (o viceversa). Es decir, analíticamente, comparar las pendientes de regresión.

He evaluado cinco estrategias diferentes:

a) uso de Cohens'q. Esto no da una probabilidad de significancia (no hay valor p), pero un 'tamaño de efecto' (pequeño/mediano/grande) basado en la diferencia entre los valores de r (transformados en valores z usando el procedimiento de Fisher).

b) uso del método de Fisher. Este tiene en cuenta el tamaño de la muestra, además de los valores de r transformados.

c) uso de ANCOVA. En particular, un análisis de covarianza que no obliga a que la pendiente sea la misma. La herramienta 'aoctool' de MatLab puede hacer ese trabajo. Para ser claro:

 y = (a1 + a2) + (b1 + b2)*X + e

En este caso, no solo se tienen en cuenta los tamaños de muestra, sino también la variabilidad en cada grupo.

d) procedimiento de Bootstrap, seguido de una medida de tamaño de efecto (Cohens' d).

e) modelo de Efecto Mixto Lineal. Por lo general, se indica como un método que proporciona mejores estimaciones al utilizar información tanto a nivel de grupo como a nivel de población (Gracias a @mzunhammer).

Cohens' q es solo sobre correlaciones. En cambio, el método de Fisher también tiene en cuenta el tamaño de la muestra, y los métodos ANCOVA/LME también tienen en cuenta la variabilidad; pero estos dos últimos métodos, con un tamaño de muestra pequeño, tenderán a rechazar una diferencia entre las pendientes. De hecho, en estudios de neuroimagen, es común tener 15-25 sujetos. Por lo tanto, parece útil utilizar Cohens'q, para tener una estimación de la diferencia entre las correlaciones.

PREGUNTAS

¿Qué recomendarías para resolver el punto 2)?

¿Te parece razonable el enfoque de bootstrap?

Answer 1

Lo que quieres es un Modelo Lineal General de la forma

y = b0 + emo_b1 + rt_b2 + emo_rt_b3

donde

• b0: es la intersección
• b1: es el efecto principal de la emoción (positiva/negativa)
• b2: es el efecto principal del tiempo de reacción (independientemente de la condición)
• b3: es el efecto de interacción de la emoción y el tiempo de reacción (efecto del tiempo de reacción dependiendo de la condición)

Si codificas la emoción como neutra=0 y negativa=1 el efecto principal rt representará la asociación entre y y el tiempo de reacción en condiciones neutrales y el término de interacción representará el cambio adicional en la asociación debido a condiciones negativas.

Asegúrate de centrar o estandarizar (z-Score) tus tiempos de reacción de antemano. Si lo haces, b1 representará el efecto de la emoción en el tiempo de reacción promedio (para un sujeto de rendimiento promedio). Si olvidas hacerlo, b1 representará el efecto de la emoción para un tiempo de reacción de 0 (y por lo tanto carecerá de sentido)...

La gran pregunta es si tu diseño experimental fue entre sujetos (los 20 sujetos tuvieron ambas condiciones emocionales) o dentro de sujetos (algunos solo en condición negativa, algunos solo en condición positiva).

Entre sujetos: realiza el ANCOVA (emo+rt+emo*rt).

Dentro de sujetos: Las cosas se complicarán un poco más, porque no hay ANCOVA de medidas repetidas para covariables continuas cambiantes. En este caso debes usar un modelo mixto (también conocido como modelo de efectos aleatorios). Aquí, la parte fija del modelo debe definirse exactamente igual que para el ANCOVA, pero debes añadir los siguientes efectos aleatorios: - intercepción por sujeto (cada sujeto tiene su propia intercepción) - eventualmente también un efecto aleatorio por sujeto para la emoción (cada sujeto tiene su propia estimación de efecto de emoción... sin embargo, esto solo será estimable si tienes múltiples repeticiones/pruebas para cada sujeto y condición)