Deje que $G$ sea un grupo, $H\unlhd G$, demuestra que el subgrupo conmutador $H'$ de $H$ es un subgrupo normal en $G$.

Question

Sea $G$ un grupo, $H$ un subgrupo normal de $G$, demuestra que el subgrupo de conmutadores $H'$ de $H$ es un subgrupo normal en $G$.

Mis ideas:

Quiero probarlo de esta manera: $gH'g^{-1} = H'$ $\forall g \in G$ pero no sé cómo continuar, porque $g$ puede no estar en $H$ y $ghg^{-1}h^{-1}$ no es un conmutador.

Answer 1

Pista: $g[h_1,h_2]g^{-1}=[gh_1g^{-1}, gh_2g^{-1}]$. ¿Por qué es esto un conmutador de $H$?