Estoy en un curso de Topología en la universidad. Actualmente estamos en el Capítulo 2 de los Fundamentos de Topología de Patty. Se supone que debemos hacer un proyecto fuera del libro, pero en este momento no me siento creativo. ¿Alguna idea para un proyecto, tal vez un teorema importante que podría intentar demostrar de nuevo? Realmente no quiero tener que repetir de memoria o hacer un proyecto de manualidades u otra cosa trivial, pero no se me ocurre ninguna idea.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Aquí hay una pregunta interesante que podría ser respondida en un mini proyecto de investigación.
Considera la colección de todos los subconjuntos $A$ del espacio topológico $X$. Las operaciones de cierre $A\to \bar{A}$ y complemento $A\to X-A$ son funciones de esta colección a sí misma.
(a) Demuestra que comenzando con un conjunto dado $A$, se pueden formar no más de 14 conjuntos distintos aplicando estas dos operaciones sucesivamente.
(b) Encuentra un subconjunto $A$ de $\mathbb{R}$ (en su topología usual) para el cual se obtiene el máximo de 14 conjuntos.
Este problema está planteado en Topology de Munkres y aparentemente es debido a Kuratowski.
Añadido mucho después: Este problema tiene una página en Wikipedia.
