¿Cuál es la expansión de $\cos \sqrt x $?

Question

Si mi $x$ pertenece a los números reales no negativos, ¿cuál es la expansión de $\cos \sqrt x$ ? ¿Es suficiente sustituir $\sqrt x$ en lugar de $x$ en la expansión de $\cos x$ ? Sin embargo, veo problemas de diferenciabilidad en $x=0$ en caso de sustitución.

Answer 1

Sea $x\geq 0$. $$\cos(x)=1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+...$$ por lo tanto $$\cos(\sqrt x)=1-\frac{x}{2}+\frac{x^2}{4!}-\frac{x^3}{6!}+...$$