Considerar los polinomios $P_n(x)=1+2x+3x^2+\dots+nx^{n-1}$. Problema A5 en 2014 Putnam competencia fue para demostrar que estos polinomios son pares relativamente primos. En la solución de la hoja hay el siguiente comentario:
Parece probable que el individuo polinomios $P_k(x)$ son todos irreductible, pero esto parece difícil de probar.
Mi pregunta es exactamente acerca de esto: se sabe si todos estos polinomios son irreducibles? O es un problema abierto?
Gracias de antemano.
En este artículo: Clases de polinomios tener sólo uno no cyclotomic irreductible factor, Acta Arithmetica de los autores (A. Borisov, M. Filaseta, T. Y. Lam, y O. Trifonov) había demostrado para cualquier $\epsilon > 0$ para todos, pero $O(t^{(1/3)+\epsilon})$ enteros positivos $n\leq t$, la derivada del polinomio $f(x)= 1+ x + x^2 + ... + x^n$ es irreductible, y en general para todos los $n\in \mathbb N$ se conjeturó $f'(x)$ es irreductible.
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