Factorización de potencias racionales de números racionales

Question

Si no me equivoco, las potencias racionales de números racionales se pueden factorizar de manera única como producto de potencias racionales de diferentes números primos:

• $10^{1/2} = 2^{1/2} \cdot 5^{1/2}$
• $(8/9)^{1/6} = 2^{1/2} \cdot 3^{-1/3}$
• $\sqrt{6}/2 = (3/2)^{1/2} = 2^{-1/2} \cdot 3^{1/2}$

Pero esas factorizaciones fueron eliminadas de Wikipedia.

Estoy casi seguro de que alguien ya ha escrito sobre ello. Así que me gustaría pedir una referencia que pueda utilizar como fuente en Wikipedia.

Answer 1

Si un número real se puede expresar como el producto de números naturales elevados a exponentes racionales, de hecho hay una manera única de expresarlo como un producto de primos distintos elevados a exponentes racionales. Esto se sigue del teorema de factorización única para enteros (como se ha dicho en los comentarios) a través de argumentos elementales aunque un poco desordenados. Así que creo que la persona que eliminó tus "factorizaciones primas" de la página de intervalos de paso, con el argumento de que "(primo) factores no tienen sentido para intervalos no racionales", está siendo pedante. Ya sea que las expresiones eliminadas (que se pueden derivar fácilmente de las equivalentes que se quedaron en las cajas adyacentes) fueran o no propensas a ser útiles, realmente no lo sé, al no ser músico.