Enumeración de cosets

Question

He leído algo de material sobre Enumeración de Cosets. Desafortunadamente, no pude seguir los pasos en el Algoritmo de Todd-Coxeter, y también en el Manual de Teoría Computacional de Grupos de Derek Holt. El problema es cómo escaneamos un elemento del subgrupo y deducimos los resultados mediante tablas de cosets. ¿Cómo hacemos las tablas de cosets?

Answer 1

La última tabla nos dice que si establecemos $H=\langle x\rangle$ de orden $2$, entonces $[G:H]=3$. Así que $|G|=6$. Pero $$1(xy)=(1x)y=1y=2\neq3=2x=(1y)x=1(yx)$$ por lo que el grupo no es abeliano y por lo tanto $G$ podría ser $S_3$.