Gráfico en la portada de Bollobás ' s "Combinatoria"

Question

Estaba navegando en la biblioteca y me encontré con Bela Bollobás libro "la Combinatoria: Conjunto de Sistemas, Hypergraphs, las Familias de los Vectores y Probabilístico Combinatoria" y, en su portada, se tiene una gráfica que no acabo de reconocer:

Es este gráfico de cualquier "interesantes", como se utiliza para contraejemplos (por ejemplo, el Gráfico de Petersen)? Yo podría determinar algunas de sus características (9 vértices, regular de valencia 4, no planas, de diámetro 2 etc.), pero se distingue de alguna manera para ser ofrecido en un importante libro?

Answer 1

Es isomorfo a la gráfica de la torre en una cuadrícula de 3 por 3:

La Página de Wikipedia enumera algunos agradables propiedades de gráficos de torre cuadrada. Por ejemplo, el gráfico es perfecto, totalmente simétrico (es decir, tiene el mismo aspecto desde cada vértice), es la gráfica de la línea de $K_{3,3}$,...

Answer 2

Este gráfico es conocido como el Cuadrángulo generalizado (2,1), es también el línea gráfico del $K_{3,3}$, así como el gráfico de Paley-9. Ver aquí para más información. No soy consciente de que es utilizado como un contraejemplo prominente.

Answer 3

También es el producto cartesiano de un ciclo de 3 con otro ciclo de 3.

Answer 4

Es la unidad de distancia incrustación de $K_3 \times K_3$, uno de los pocos gráficos fuertemente regulares que tiene una unidad de distancia incrustando en $\mathbb{R}^2$. Es también conocido como gráfico de $3 \times 3$ torre (aunque a veces erróneamente como $3 \times 3$ cuadrícula del gráfico). Es también un cuadrilátero generalizado como señaló anteriormente A. Schulz.