Ejemplos de espacios no super-reflexivos

Question

¿Cuáles son buenos ejemplos de espacios de Banach que son y no son súper-reflexivos? Siempre que se discuten propiedades de espacios de Banach como la súper-reflexividad, convexidad uniforme, etc., mi impresión es que casi siempre los únicos ejemplos utilizados son $l^p$, $L_{p}$ y $c_{0}$ (al menos en los lugares que he mirado), pero debe haber muchos espacios de Banach interesantes para estudiar - en particular, ¿hay ejemplos naturales (es decir, encontrados "en la naturaleza", no construidos artificialmente como contraejemplos) de espacios reflexivos que no son súper-reflexivos?

Answer 1

Probablemente los ejemplos más naturales de espacios reflexivos que no son super-reflexivos son los espacios $(\bigoplus_{n=1}^\infty\ell_q^n)_{\ell_p}$, donde $q\in\{1,\infty\}$ y $1

El espacio de Tsirelson también es un ejemplo de un espacio reflexivo que no es super-reflexivo, pero obviamente no es tan natural ya que fue inventado para ser un espacio de Banach sin subespacios isomórficos a $\ell_p$ o $c_0$. Figiel y Johnson posteriormente construyeron un espacio super-reflexivo sin subespacios isomórficos a $\ell_p$ o $c_0$.