¿Podría alguien explicarme el concepto de convertir una EDP parabólica en una EDO en el espacio de Banach?
Si tengo una EDP, digamos $$u_t = f(u_{xx}, u_x, u, p)$$ donde $p$ es un parámetro y la solución $u$ debería estar en algún espacio de Banach $X$ (por lo que $X = C^{2,1}(S^1 \times [0,T]$ por ejemplo), ¿puedo escribir esto como una EDO?
Pregunto porque quiero la dependencia continua del parámetro en la solución y creo que es más fácil obtener esto de una EDO que de una EDP. Y creo que esto debe ser posible ya que he leído documentos que dicen para una solución de EDP que "la solución depende suavemente del parámetro mediante el teorema de la función implícita", y hacen referencia a Zeidler que contiene un teorema sobre la dependencia suave para una EDO en espacio de Banach.
De todos modos, mi comprensión es mala en esto y no puedo encontrar ningún libro. Agradezco su ayuda.
