¿Cuándo es el flujo eléctrico cero a través de una superficie cerrada? Sé que si el número de líneas de campo que entran es igual al que sale entonces es cierto. Lo que creo que siempre es cierto para una superficie cerrada. Entonces, ¿puede haber alguna situación en la que una superficie aislada tenga flujo 0?
Respuesta
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Según lo afirmado por Lemon, el flujo eléctrico a través de un volumen encerrado por una superficie cerrada es cero cuando el volumen no contiene carga neta.
El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada $\rm S$ es $$\Phi= \int_{\mathrm S} \,\mathbf E\cdot \mathbf n\,\mathrm d^2 \mathbf r\;.$$
Ahora, según el Teorema de la Divergencia,
\begin{align}\int_{\mathrm S} \,\mathbf E\cdot \mathbf n\,\mathrm d^2\mathbf r &= \int_{\mathrm V}\, \mathbf \nabla \cdot \mathbf E \,\mathrm d^3\mathbf r\\ &= \int_{\mathrm V}\, \frac{\rho(\mathbf r)}{\epsilon_0}\,\mathrm d^3 \mathbf r\\ &= \frac{Q_\textrm{int}}{\epsilon_0}\tag 1\end{align}
A partir de $(1)\,,$ se puede concluir que cuando $Q_\textrm{int}= 0\,$ el flujo eléctrico es cero.
