En la definición de un álgebra, la primera condición es $\Omega\in\mathcal{A}$. Sin embargo, ¿no se sigue esto de la condición de que la complementación e intersección de una colección finita es cerrada? Quiero decir que si $A\in\mathcal{A}$ es cualquier conjunto, entonces $A\cap A^{c}=\varnothing$ está en $\mathcal{A}$. Y dado que $\varnothing^{c}=\Omega$, entonces $\Omega\in\mathcal{A}$. Entiendo que si estamos en un sigma álgebra, entonces para pasar de la noción de intersección finita a intersección contable, necesitamos que $\Omega$ o $\phi$ estén allí. Pero, ¿cuál es la necesidad de esto en un álgebra?
Me estoy refiriendo a la definición de Wiki aquí.
Esta respuesta aquí afirma algo similar.
Entonces, mi pregunta es: ¿Por qué la siguiente definición de un álgebra no es suficiente?
Un álgebra es una colección de subconjuntos de un conjunto dado $\Omega$ tal que está cerrada bajo complementación e intersecciones finitas/uniones finitas?
