Supongamos que hay una línea de longitud fija $L$, y $x$ es la posición de los puntos en esta línea que van desde $0$ hasta $L$, es decir, $0 \leq x \leq L$, entonces ¿cuál es la distribución de probabilidad de ajustar dos círculos con diámetro $d$ ($d$ siempre es menor que la mitad de la longitud, $d < L / 2$). El primer círculo puede estar posicionado aleatoriamente en cualquier punto (incluidos ambos extremos), el centro del primer círculo, $x_1$, puede tener valores de $0$, $L$ y cualquier valor entre ellos, pero el segundo círculo, con su centro en $x_2$, no puede superponerse, solo puede estar adyacente, por lo tanto siempre $\vert x_1-x_2 \vert \geq d$.
¿Cómo puedo encontrar una declaración genérica para la distribución de probabilidad de estos dos círculos?
$x$ es la variable para la coordinación $1$-dimensional de los centros de los círculos.
Por ejemplo, suponiendo que $L=1$, y $d=0.2$, si el $x$ para el primer círculo sucede estar en $x=0.1$, el segundo círculo puede ubicarse en cualquier punto entre $x=0.2$ y $x=1$ (para evitar superposiciones), por lo tanto $80\%$ de $L$. si $x_1$ ($x$ para el centro del 1er círculo)$=0.2$, el $x_2$ solo puede tener $70\%$, pero si $x_1=0.4$, $x_2$ nuevamente tiene una probabilidad del $80\%$.
Estoy buscando un modelo de probabilidad para describir este problema en general en términos de $L$ y $d$.
