Después de wikipedia:
"Consideremos $k$ corredores en una pista circular de longitud unitaria. En $t = 0$, todos los corredores están en la misma posición y comienzan a correr; las velocidades de los corredores son distintas entre sí. Un corredor se considera solitario en el tiempo $t$ si está a una distancia de al menos $1/k$ de cada otro corredor en el tiempo $t$. La conjetura del corredor solitario establece que cada corredor está solo en algún momento."
He reflexionado sobre ello por mí mismo. ¿Podrías decirme por favor si mi pensamiento, presentado a continuación, es correcto?
Simplifiquemos el problema haciendo la siguiente suposición:
$m_{i}$ - número de vueltas completas que el corredor $i$ da en algún período de tiempo (llamémoslo $\delta_{t}$), $m_{i}$ es un número natural tal que $\gcd(\{m_i\})=1$, $i = 1,..,k$.
Después de un tiempo: $T_{j} = \mathrm{lcm}({m_i, i=1,..,k\text{ y }i \neq j})$ todos los corredores, aparte del corredor $j$, cruzan el punto de partida. El corredor $j$ está separado del resto (es decir, del punto de partida) por alguna distancia $d_{j}$.
Es fácil notar que $\forall j \quad \exists n \in N$: después de un tiempo $nT_{j}$ obtenemos: $d_{j} > 1/k$.
¿Es correcto mi pensamiento? Esa sería una prueba muy corta (asumiendo, por supuesto, límites impuestos sobre $m_{i}$).