¿Cómo reaccionaría el inductor si inyecto un impulso de corriente en el tanque LC paralelo?

Question

¿Qué sucedería si inyecto un impulso de corriente actual en un tanque LC paralelo? ¿Cómo se vería la corriente que fluye a través del inductor con el tiempo?

Si observamos la función delta en el dominio S (transformada de Laplace), la energía se distribuye uniformemente sobre el dominio S. Esto significa que la función delta no se puede tratar simplemente como una señal de alta frecuencia.

Esto significa que parte del impulso de corriente fluirá a través del capacitor, y otra parte fluirá a través del inductor.

Dado que son tanques LC (asumamos que son tanques LC ideales), entonces ocurrirá una oscilación. En este caso, ¿qué reaccionará primero a esta oscilación: ¿el inductor o el capacitor? ¿El inductor comenzará a descargar corriente en el capacitor primero? o ¿el capacitor comenzará a descargar corriente en el inductor primero?

Quiero saber qué piensan ustedes sobre este problema.

Gracias,

Answer 1

Inyectar un impulso de corriente en un tanque paralelo L-C es como golpear una campana con un martillo. Si antes no estaba sucediendo nada (voltajes y corrientes eran 0), entonces esto hará que el tanque empiece a vibrar.

El inductor no puede cambiar su corriente instantáneamente, pero el capacitor sí puede (asumo que estamos hablando de componentes teóricamente ideales aquí). El impulso no tendrá un efecto inmediato en el estado del inductor.

Un impulso de corriente en un capacitor causa un cambio brusco en el voltaje. Dependiendo de si este paso suma o resta del voltaje existente, ya sea agrega o resta energía al sistema.

Por ejemplo, si por casualidad golpeas el sistema con +1 V cuando el capacitor tiene -1 V y la corriente es 0, entonces acabas de eliminar toda la energía del sistema y ahora todo simplemente se quedará en 0. Por otro lado, si el voltaje era +1 V y la corriente 0, ahora has duplicado el voltaje y cuadruplicado la energía del sistema. Las amplitudes de los senos de voltaje y corriente serán el doble de lo que eran antes.

Answer 2

Si se trata de un impulso, entonces todo fluirá en el capacitor. El inductor no puede cambiar su corriente instantáneamente.

La mejor forma de caracterizar un impulso de corriente es la carga total descargada (integral de corriente.dt). Básicamente, terminas igual que si conectaras un capacitor cargado (con Q = carga descargada) a través de un inductor, eso es lo que comienza la resonancia.

Answer 3

¿Qué sucedería si inyecto un impulso de corriente en un tanque paralelo de LC? ¿Cómo se vería la corriente que fluye a través del inductor con el tiempo?

Si inyectas un impulso de corriente en un capacitor en paralelo con un inductor, entonces todo ese impulso de corriente fluirá a través del capacitor. Nada fluirá a través del inductor, pero gradualmente las cosas cambiarán.

En este punto (y basado en que la corriente es un impulso) puedo asumir que después de ese impulso, habrá un circuito abierto desde la fuente de alimentación. Puedo hacer esta suposición porque dijiste "inyectar un impulso de corriente" y esto asume que la única fuente es ese impulso de corriente y después existe un circuito abierto desde la fuente.

Esto significa que parte del impulso de corriente fluirá a través del capacitor y parte fluirá a través del inductor.

No, completamente equivocado. La corriente solo fluirá hacia el capacitor porque un inductor rechazará los cambios en la corriente en esos pocos subfemtosegundos y el capacitor tomará TODA la corriente y formará un voltaje a través de sus placas.

Entonces, el capacitor tomará la energía del impulso y se cargará a cierto voltaje. El inductor apenas habrá notado que algo había sucedido si quieres poner una perspectiva humanesca sobre las cosas.

Poco después (unos cuantos femtosegundos más) la fuente está fuera de la ecuación y la carga en el capacitor es drenada por el inductor y para siempre, hasta el fin de los tiempos, habrá un intercambio perfecto de energía entre el capacitor e inductor formando una onda sinusoidal de frecuencia \$\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\$

Answer 4

Suponiendo que se aplica un impulso de corriente unitario en \$t=0\$, el análisis de la transformada de Laplace da como resultado:

\$I_C=-\omega \:sin(\omega t)\$

\$I_L=\omega \:sin(\omega t)\$

y el voltaje a través de la combinación:

\$V=\frac{1}{C}\:cos(\omega t)\$

donde \$\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}\$

Las corrientes L y C son sinusoidales y tienen una diferencia de fase de 180 grados, por lo que no hay corriente total fluyendo en la combinación, pero hay una corriente sinusoidal de \$\omega\:sin(\omega t)\$ circulando a través de L y C. Además, hay un voltaje cosenoidal a través de la combinación. En \$t=0\$, el capacitor se carga instantáneamente a \$V=\frac{1}{C}\$ por la corriente de impulso unitario, de ahí la función de voltaje coseno.