Golpear una cuerda de un violín o una guitarra hará que esa cuerda vibre, pero al cabo de poco tiempo la amplitud de la vibración decaerá, por lo que el sonido producido se apagará.
Supongo que esta descomposición se produce por la fricción con el aire. Si esto es cierto, ¿cuánto tiempo más seguirá vibrando la cuerda en una habitación vacía? ¿Hay alguna forma de estimar esto? ¿Hay otros efectos que causen la amortiguación?
El instrumento está diseñado para emitir sonidos. La pérdida de energía no se debe a la fricción, sino a la emisión del sonido. En el vacío, una guitarra punteada suspendida sonaría durante minutos, no segundos.
La pérdida de energía por el sonido es un acoplamiento modal directo, y quita energía independientemente de la fricción interna. Pero se puede estimar el grado de importancia de la fricción interna comparando el tiempo de timbre de materiales con una fricción interna insignificante para la propagación del sonido -materiales cristalinos como los metales- frente a polímeros complejos como la madera o el plástico, donde la propagación del sonido provoca pérdidas porque las fuerzas de restauración son parcialmente entrópicas.
Para una guitarra con cuerpo de acero y cuerdas de acero, no hay ninguna vía plausible para que los modos de sonido decaigan rápidamente en el resonador, porque el acero es un material cristalino. Para obtener una estimación de las pérdidas internas en la madera, compara el tiempo de resonancia de una guitarra de cuerpo de acero con notas/acordes y de una guitarra de madera en el aire. Las pérdidas por fricción de la guitarra de madera se estiman por el tiempo de decaimiento del tono en una guitarra de madera frente a la de cuerpo de acero.
Aquí hay una demostración de la carrocería de acero: http://www.youtube.com/watch?v=tVx62GpWKOE
No oigo un deterioro notablemente menor en el metal, por lo que supongo que las pérdidas internas en la madera son pequeñas en comparación con la energía sonora radiada.
La fricción no sólo proviene del aire, sino de dos fuentes.
Para que la vibración funcione en primer lugar, la cuerda debe ser estirable. A medida que se estira, la tensión aumenta. Cuando vibra en ondas estacionarias, oscila entre un estado de alta tensión, sin velocidad, y un estado de baja tensión, con alta velocidad.
Aunque el sistema parece diferente, podemos tratarlo de forma bastante similar a un sistema normal de oscilador armónico amortiguado. Se puede decir que la cuerda comienza estirada hasta cierta longitud, $l_o$ y la tensión $F_o$ . No es raro que tratar este sistema con una fuerza de arrastre proporcional a la "velocidad" Aunque yo sugeriría una definición superficial de la velocidad en este caso, que es la tasa de contracción o elongación de la cuerda en el tiempo.
$$F = F_0 - k (l-l_o) - c \frac{dl}{dt}$$
Esta ecuación, sin embargo, no es una ecuación diferencial completa. Esto se debe a que la estoy utilizando de forma análoga a una masa en un resorte, y lo que se debe utilizar en lugar de la masa no es obvio. No voy a entrar en eso porque no estoy seguro de cuánto detalle se quiere.
Básicamente, la energía se sigue disipando en forma de calor en la cuerda. El calor se almacena allí a menos que se irradie. La cuerda acabará por dejar de oscilar, aunque durará más que si estuviera en el aire. Obviamente, no se produce música a menos que se consideren las vibraciones en las estructuras del violín y cualquier otra cosa que esté tocando música
Bueno, según mi intuición la fricción del aire no debería causar mucha amortiguación en la cuerda vibrante del violín, aunque seguramente juega un pequeño papel en la amortiguación. Para velocidades del oscilador no tan grandes (no causan turbulencia) ciertamente existe una fuerza de fricción en el medio viscoso, como el aire, que es proporcional a la velocidad como $ f = -bv $ donde $b$ es la constante de proporcionalidad que depende del medio y del objeto.
Mayor amortiguación como creo que debe ser debido al calentamiento de la cuerda. Otra fuente de amortiguación será la transferencia de energía al instrumento (como señaló Georg).
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