¿Es $M$ el punto medio de esta línea?

Question

$${{\bullet\!\!\! -\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\bullet\!\!\! -\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\bullet}\atop O \;\quad\quad\quad M\quad\quad\quad P}$$

Dado que $OM = x + 8$, $MP = 2x - 6$, $OP = 44$, ¿es $M$ el punto medio de $OP$?

Answer 1

Tenemos que $$OM + MP = OP$$ entonces $$(x+8)+(2x-6)=3x+2=44$$ $$3x=42$$ $$x=14$$ Por lo tanto $OM=x+8=22$ y $MP=2\cdot 14-6=28-6=22$. Debido a que las longitudes de $OM$ y $MP$ son iguales, $M$ es el punto medio de la línea $OP$.

Answer 2

Pista $$OM + MP = OP$$ Mueva el mouse sobre el área gris para ver la solución completa.

Tenga en cuenta que $$OM + MP = OP$$ y por lo tanto obtenemos que $3x+2 = 44 \implies x =14$. Por lo tanto, $OM = 14 + 8 = 22 = \dfrac{44}2 = \dfrac{OP}2$. Por lo tanto, $M$ es realmente el punto medio.