Verificar si dos expresiones regulares son equivalentes

Question

Pensé que demostré que esas dos expresiones regulares son una identidad usando inducción. Pero mi amigo me dijo que había un contraejemplo. Ya no estoy seguro.

$$(1(1 + 0)^*)^* = (10^*)^*$$

Answer 1

$1(1 + 0)^*$ es el lenguaje de todas las palabras sobre el alfabeto $\{0,1\}$ que comienzan con $1$. Si las dividimos antes de los $1$s, vemos que $1(1+0)^* = (10^*)^+$. Pero en general $$(L^+)^* = L^*$$ así que estás en lo correcto.