Puede que estés buscando funciones con un crecimiento sub-exponencial. Según mi limitada investigación, parece ser un tema más comúnmente estudiado en el análisis de algoritmos.
Definición
Esta otra respuesta en stackexchange proporciona una definición intuitiva de una función sub-exponencial $f(x)$:
- Crece más rápido que cualquier polinomio
$$\lim_{x\to \infty} \frac{f(x)}{x^a} = \infty\ \forall a$$
- y crece más lentamente que cualquier exponencial
$$\lim_{x\to \infty} \frac{\ln f(x)}{x} = 0$$
Ejemplo
La función $f(x) = e^{x^\beta}$, con $0 < \beta < 1$ cumple ambas condiciones:
1.
$$\lim_{x\to \infty} \frac{e^{x^\beta}}{x^a} = \infty $$
lo cual claramente tiende a infinito.
2.
$$\lim_{x\to \infty} \frac{\ln{e^{x^\beta}}}{x} = \lim_{x\to \infty} x^{b - 1} = 0$$
lo cual es igual a cero, ya que $b - 1 < 0$
Precaución con respecto al COVID-19 (y la epidemiología)
¡Es posible que tu ejemplo se aproxime mejor a una tasa de crecimiento polinómico! Al menos durante las primeras semanas desde el brote. Este documento sugiere que las políticas de contención en China han logrado suprimir el crecimiento de la infección hasta el punto en que siguió una tasa de $t^\mu$ (donde $t$ es el tiempo).
Échale un vistazo a la página 2 de ese documento. Cuando se traza en una escala _log-log_ (¡NO solo un solo log!), los casos confirmados forman una línea recta, por lo tanto, una función polinómica.
