¿Cuál es la diferencia de temperatura mínima que se puede medir?

Question

Todas las cosas reales tienen temperatura. La temperatura se puede medir de varias maneras. Hemos alcanzado una gran precisión en la medición del cambio en el tiempo y el espacio, sin embargo, no estoy seguro hasta qué punto se puede medir el cambio en la temperatura. Busqué en Internet pero no encontré resultados relevantes.

Mi pregunta es: ¿Con qué máxima precisión se puede medir un cambio en la temperatura? ¿Hay algún límite en la medición de la precisión en el cambio de temperatura?

PD: Estoy recibiendo sugerencias de que mi pregunta probablemente sea un duplicado, pero aquí está la diferencia: No estoy preguntando por la temperatura mínima alcanzable. Estoy preguntando con qué máxima precisión se puede medir un cambio en la temperatura. Por ejemplo, si tomo dos vasos de agua, o cualquier cosa adecuada, bajo las mismas restricciones y los caliento simultáneamente y dejo de calentar uno de los vasos unos segundos o minutos u horas antes que el segundo vaso, habrá diferencia de temperatura. Ahora, ¿qué tan sensibles son nuestros instrumentos de medición para medir el cambio de temperatura? Si caliento un vaso durante 30 minutos y otro durante 31 minutos o 30.5 minutos, entonces digamos que el primer vaso mostrará temperatura T y el otro vaso mostrará T más delta T, ahora, ¿qué tan fina puede ser la delta T?

Answer 1

Para una sustancia a granel bajo condiciones relativamente normales como las que has preguntado en tu pregunta editada, el estándar "regular" es aproximadamente un milikelvin (equivalente a 0.001 °C) utilizando RTDs de platino (dispositivos de temperatura resistivos, aquí tienes un ejemplo). También encontré esta tesis de doctorado del MIT aquí (desplázate hacia abajo para acceder al PDF, que también contiene un resumen de otras técnicas de medición de temperatura de alta precisión que puedes leer) que utiliza un interferómetro láser para medir el cambio en el nivel de un termómetro líquido clásico y afirma tener una resolución sub-microkelvin. Sin embargo, el problema con esto es que no posee una precisión sub-microkelvin: puede medir cambios en la temperatura de manera muy precisa, pero no temperaturas absolutas. En principio podrías calibrarlo a una temperatura conocida, pero es muy difícil conseguir un estándar de temperatura que sea mejor que un milikelvin. El punto triple del agua (la temperatura a la cual coexisten sólido, líquido y gas) solo se conoce con una precisión de 0.1 mK.

Entonces, en resumen: la temperatura absoluta de una sustancia cotidiana puede medirse con una precisión de 0.1 mK en el mejor de los casos, en la práctica más bien alrededor de 1 mK con un esfuerzo significativo. Sin embargo, el cambio en la temperatura puede medirse con una resolución de microkelvin, si está suficientemente aislado del entorno exterior.

Answer 2

Últimamente, hay mucho revuelo en torno a un campo de investigación llamado termometría cuántica. El objetivo aquí es estimar la temperatura de sistemas atómicos cercanos al cero absoluto. Esto significa averiguar la temperatura exacta de gases súper fríos, electrones en superconductores, puntos cuánticos y un montón de otros sistemas interesantes. A estas escalas tan pequeñas, los efectos cuánticos juegan un papel importante en la precisión de nuestras medidas. Por lo tanto, una de las cosas que estamos tratando de averiguar son los límites básicos para las mediciones de temperatura en estos sistemas cuánticos.

Cuando asumimos estimadores imparciales, lo que significa que nuestras suposiciones de temperatura se promedian en $T$, hay una regla interesante que establece un límite para la precisión de nuestras suposiciones. Este límite se llama el límite de Cramér-Rao cuántico. Este límite describe la varianza mínima posible de un estimador imparcial para la temperatura, básicamente, no importa cuán avanzadas sean nuestras herramientas de medición, no podemos hacerlo mejor que este límite al intentar adivinar la temperatura de sistemas cuánticos.

\begin{equation} \Delta T^2 \geq \frac{1}{n\mathcal{F}(T)}, \end{equation}, donde $n$ es cuántas veces repetimos la medida. Cuantas más veces midamos, generalmente mejor se vuelve nuestra estimación. La función $\mathcal{F}(T)$ es la información de Fisher cuántica. Es una medida de cuánta información podemos extraer de nuestro sistema cuántico sobre la temperatura. Por lo tanto, el lado derecho de la ecuación nos da la mejor (menor) varianza alcanzable dada la cantidad de mediciones y la informatividad de nuestro sistema.

Answer 3

Tienes una buena respuesta sobre un límite de ingeniería (alrededor de milikelvin) con un enlace a alguna literatura primaria que no he leído. Pero esa es una respuesta de ingeniería. Una respuesta más interesante es si existe un límite físico fundamental en las diferencias de temperatura medibles.

Los que vivimos en el mundo macroscópico tendemos a considerar la temperatura como un fenómeno continuo. Pero nuestra mejor comprensión de la temperatura, desde hace más de un siglo, es como un fenómeno estadístico, relacionando los cambios en la energía interna $U$ de un sistema con sus cambios en su entropía $S$:

$$ \frac{\partial S}{\partial U} = \frac 1T $$

Si no estás familiarizado con esta definición fundamental, hay varios signos negativos y fracciones que debes tener en cuenta para recuperar la afirmación habitual de que el calor se mueve de caliente a frío para aumentar la entropía. Pero la naturaleza estadística proviene de la definición de la entropía, $S = k\ln \Omega$, en términos del número $\Omega$ de estados microscópicos con la misma energía interna $U$, y el hecho de que la energía interna $U$ también está cuantizada.

Esta naturaleza estadística significa en la práctica que no existe algo como un objeto extendido a una "temperatura constante" que se pueda medir con precisión infinita. Tienes comentarios que se refieren a gradientes de temperatura y derivas de temperatura. Pero estoy hablando de una versión de la temperatura de ruido de disparo, donde regiones pequeñas adyacentes en un material a granel tienen diferentes temperaturas solo porque la energía y la entropía vienen en bloques.

El tamaño de las fluctuaciones intrínsecas de temperatura será mayor para subsistemas más pequeños y para temperaturas más bajas. Sería interesante añadir algunos ejemplos cuantitativos, pero tendré que regresar más tarde para hacerlo (si hay interés).

Answer 4

La temperatura no es una propiedad fundamental, sino una especie de promedio de la energía de un número de partículas. Tome por ejemplo un volumen de gas. Dentro del gas puede haber pequeñas variaciones de temperatura debido a fluctuaciones estadísticas. El promedio de una cantidad mayor de gas se puede medir con mayor precisión que para una cantidad menor de gas, porque la variación estadística es mayor para un menor número de partículas. Esta naturaleza estadística de la propiedad temperatura hace que sea difícil, si no imposible, responder tu pregunta de manera absoluta.