¿Se sentiría sin gravedad un astronauta en esta nave espacial?

Question

Una nave espacial se coloca en órbita alrededor de Saturno de manera que esté estacionaria respecto a Saturno (el equivalente a geoestacionaria: la nave siempre está sobre el mismo punto de la superficie de Saturno en el ecuador).

Información que proporcionó la pregunta:

masa de Saturno = $5.68\times 10^{26} kg$

masa de la nave espacial = $2.0 \times 10^{3}kg$

período de rotación de Saturno = $10$ horas $15$ minutos

Información que calculé:

radio de la órbita = $1.1 × 10^8m$

Ahora la parte d)

¿Sentiría un astronauta en esta nave espacial la sensación de ingravidez? Explica tu respuesta.

No estoy seguro de cómo responder a esta pregunta. Supongo que primero necesito definir "ingravidez". ¿Por lo que sé, la sensación de ingravidez es la ausencia de la fuerza normal? ¿O es la sensación de que sientes que pesas menos que tu peso normal? También calculé $g = 3.13m/s^{2}$ por si es útil?

Answer 1

La ingravidez es cuando tu aceleración impropia es cero.

La aceleración impropia es un concepto importante en la relatividad general porque es un invariante escalar, pero a pesar de la temible reputación por la complejidad que disfruta la relatividad general, la aceleración impropia tiene una interpretación física simple.

Para determinar tu aceleración impropia simplemente suelta un objeto y mide la aceleración del objeto en relación contigo. Entonces tu aceleración impropia es el negativo de la aceleración que acabas de medir. Por ejemplo, si suelto un bolígrafo y este se aleja de mí a una aceleración de $a = -9.81 \mathrm{m/s}^2$ (el signo negativo significa que la aceleración es hacia abajo) entonces mi aceleración impropia es $a = +9.81 \mathrm{m/s}^2$.

Supongamos ahora que salto desde un acantilado y suelto un bolígrafo. El bolígrafo y yo caemos a la misma velocidad (ignorando la resistencia del aire) por lo que el bolígrafo permanece estacionario a mi lado. En este caso mi aceleración impropia es cero, y por lo tanto estaría en estado de ingravidez.

Un ejemplo menos fatal sería un astronauta a bordo de la Estación Espacial Internacional. La EEI y todo su contenido orbitan la Tierra con el mismo período. Si un astronauta a bordo de la EEI suelta un bolígrafo, éste permanece estacionario a su lado porque el astronauta y el bolígrafo están orbitando la Tierra en la misma órbita. Por lo tanto, los astronautas a bordo de la EEI están en estado de ingravidez (como testimonian innumerables videos de YouTube).

Así que en tu caso solo necesitas considerar si la nave espacial, el astronauta a bordo de ella y cualquier objeto que el astronauta suelte están siguiendo la misma órbita.

Answer 2

Todos conocemos un principio fundamental de la física que dice: "los cuerpos en caída libre son carentes de peso"

Es decir, su peso aparente es cero. Entonces, ¿qué es un cuerpo en caída libre...?

Cualquier objeto en o alrededor de un planeta (como la Tierra o Saturno), cuya aceleración sea igual a la aceleración debida a la gravedad en ese punto (tanto en magnitud como en dirección AMBAS), es un cuerpo en caída libre.

Por lo tanto, en el ejemplo dado, primero debes calcular la aceleración debida a la gravedad en el punto donde se encuentra el cuerpo. Luego tienes que encontrar la aceleración centrípeta de su movimiento circular. La dirección de ambas aceleraciones es hacia el centro del planeta. Si sus magnitudes son iguales, entonces esa nave espacial es un cuerpo en caída libre y, por lo tanto, estará en un estado de ingravidez.

Answer 3

Sentirse sin peso es como decir que no sientes una fuerza normal sobre ti que te impida caer libremente.

Creo que este es el punto de partida para formular el Principio de Equivalencia Débil de Einstein.