Generando una función de masa de probabilidad aleatoria con $p_i$ uniforme

Question

Me gustaría encontrar la función de masa de probabilidad aleatoria de una tupla $(p_1, p_2, ..., p_n)$ tal que cada variable se distribuye de tal manera que $$p_i \sim U(0,1)$$ individualmente, pero que cada tupla satisfaga $$\sum_{i=1}^{n}{p_i}=1$$.

¿Cuál es la forma más sencilla de hacerlo?

Answer 1

Si $p_i$ es uniforme en $(0,1)$, entonces $E(p_i)=\frac12$. Si $p_1+\cdots+p_n=1$ entonces $E(p_1)+\cdots+E(p_n)=1$. Si ambas propiedades se cumplen, entonces $n\cdot\frac12=1$ por lo tanto $n=2$. Por el contrario, lo que pides es imposible si $n\ne2.