Esto está relacionado con Noé reciente de la pregunta acerca de la solución cuadráticas en un campo de número, pero se trata de una más temprana y más fácil el paso.
Supongamos que tengo un enorme sistema de ecuaciones lineales, decir ~10^6 ecuaciones en ~10^4 variables, y tengo algo de conocimiento externo que sugiere que hay un pequeño espacio de la solución, ~100 dimensiones. Por otra parte, las ecuaciones son escasos; de hecho, la forma en que me producen las ecuaciones me da un límite superior en el número de variables que aparecen en cada ecuación, ~10. (Estos números provienen de la última instancia de nuestro problema, pero esperamos que quieren probar incluso más cosas más adelante.) Finalmente, todos los coeficientes son en algún campo de número.
Que sistema de álgebra computacional debo utilizar para resolver este tipo de sistema? Todo el mundo sabe su favorito CAS, pero es a menudo difícil de obtener comparaciones útiles. Una dificultad importante aquí es que incluso escribir todas las ecuaciones ocupa una gran fracción de un equipo típico de la memoria RAM disponible.
He de admitir que hasta ahora sólo he tratado de Mathematica; es excelente para la mayoría de nuestros propósitos, pero soy muy consciente de sus deficiencias, por lo tanto esta pregunta. Un anterior ligeramente más pequeño ejemplo de nuestro problema estaba dentro de Mathematica gama, pero ahora estoy teniendo problemas.
(Para el fondo, este problema es tan simple como encontrar la "baja de peso espacios" en un grafo planar de álgebra. Véase, por ejemplo, Emily Pedro tesis para obtener una explicación, o nuestro documento de seguimiento, con Noé Snyder y Stephen Bigelow.)
