Probabilidad de seleccionar las últimas k páginas en el orden correcto de un conjunto de n páginas.

Question

Tengo un conjunto de documentos numerados del 1 al n. Si organizo los documentos al azar, ¿cuál es la probabilidad de seleccionar las últimas k páginas en el orden correcto si las selecciono al azar de los documentos?

Como el orden es importante, utilizo la siguiente fórmula: $\displaystyle\frac{n!}{(n-k)!}$

A partir de esto, calculo cuántas formas hay de seleccionar k páginas de n páginas en el orden correcto. Necesito tener las últimas k páginas. Lo cual puedo hacer de una sola manera. Entonces, ¿es la probabilidad

1/$\displaystyle\frac{n!}{(n-k)!}$?

Parece poco probable. Me parece espontáneamente que la probabilidad debería ser menor.

Answer 1

Su resultado no es improbable:

Si arreglas las últimas $ k $ páginas y su orden, entonces quedan $ n-k $ páginas para jugar. Hay exactamente $ (n-k)! $ posibilidades. Si no arreglas las últimas $ k $ páginas, entonces el número total de posibilidades es $ n! $. Entonces, la probabilidad de que después de barajar, las últimas $ k $ páginas estén en el orden correcto y sean las páginas correctas es

$$\frac{(n-k)!}{n!}.$$

Answer 2

Su valor es correcto. Creo que una forma más clara de abordarlo es preguntar cuántos pedidos hay que dejen las últimas $k$ páginas en orden. Hay $n-k$ otras páginas que se pueden poner en cualquiera de $(n-k)!$ órdenes. Hay $n!$ órdenes totales, por lo que la probabilidad es $\frac{(n-k)!}{n!}$