Toma un caso simple de $ z = \sin{ax} + \sin{bx} $ donde $ a/b $ es racional.
Ambos de estos sinusoides comienzan en $x = 0$ y $\sin{ax} = \sin{bx} = 0$
Ahora habrá algún número entero de ciclos del senoide con el período más corto que será igual a un número entero de senoides de la función con el período más largo.
En este valor de $x$, por ejemplo
$$x_p = N_{1}\frac{2\pi}{a} = N_{2}\frac{2\pi}{b} $$ donde $$N_1, N_2 \in N $$
los dos sinusoides se juntarán de nuevo con $\sin{ax} = \sin{bx} = 0$ de nuevo y al final de sus ciclos.
Después de esto, todo lo que obtenemos de $z$ es una repetición de cómo varía $z$ (y puede ser bastante zigzagueante) entre $x = 0$ y $x = x_p$.
En otras palabras, obtenemos una función periódica.
Ahora, cambiar las amplitudes y las diferencias de fase de los dos sinusoides cambiará la forma y el desplazamiento desde cero de la curva dentro del período de $z$ pero no cambiará su valor de período.
Entonces cualquier par de sinusoides de una sola potencia de la forma
$$ z = A \sin{(ax + a_1)} + B\sin{(bx + b_1)}$$
también tendrán que ser periódicos.
Si haces un simple boceto de $z = \sin{x} + \sin{2x}$ para ilustrar esto, es un poco más claro.
Donde los dos sinusoides tienen el mismo período - como en tu ejemplo dado - el resultado también tendrá este mismo período. La inspección de tu ejemplo muestra que es simétrico ya que el período es el mismo, independientemente del desplazamiento de fase, aquí $\frac{\pi}{2}$.
