Demostrando desde "primeros principios" que $(f+g)' = f' + g'$

Question

Demuestra desde primeros principios que la derivada de la suma de dos funciones $f(x)$ y $g(x)$ es la suma de sus derivadas.

No sé cómo abordar esta pregunta. Nunca he tratado preguntas de primeros principios que involucraran un $g(x)$, así que estoy un poco confundido acerca de cómo debería comenzar.

Answer 1

Pista:

$$\frac{f(x+h)+g(x+h)-(f(x)+g(x))}{h}=\frac{f(x+h)-f(x)}{h} + \frac{g(x+h)-g(x)}{h}$$