Base de una matriz

Question

Dado $$M=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 6\\ 2 & 6 & 9 & 18\\ 1 & 2 & 6 & 12 \end{pmatrix}$$

Encuentra la base del espacio nulo de $M$.

La forma en que lo consideré: esta matriz tiene un rango 3.

Pivote=1,2,3 Columna del pivote=(1,0,0) Fila del pivote=(1,2,3,6.)

Hasta donde sé, el número de pivotes y el número de columnas/filas pivote difieren si el elemento principal de la fila/columna no es 1.

Dado que tanto la columna como la fila del pivote son linealmente independientes, tomaremos la fila del pivote como base (porque la columna del pivote después de la transformación de la fila no abarca el mismo espacio vectorial).

¿Estoy equivocado?

Answer 1

Deje $$ M=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 6\\ 2 & 6 & 9 & 18\\ 1 & 2 & 6 & 12 \end{pmatrix}$$ La Forma Escalonada Reducida por Filas de M es $$ R=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -3\\ 0 & 1& 0 & 1/2\\ 0 & 0 & 1& 7/3 \end{pmatrix}$$ Por lo tanto, el espacio nulo de M es un espacio unidimensional. Una base para el espacio nulo es un vector no nulo V que satisface $$ RV = 0$$ Resolver para V da como resultado $$ V=\begin{pmatrix} 3\\ -1/2\\ -7/3\\1 \end{pmatrix}$$