Establecer vs Multiconjunto

Question

Un conjunto es una colección de objetos distintos.

Supongamos que muestreo algún parámetro de una población y los resultados son $\{35,35,36,36,37 \}$.

¿Necesito decir (i) que el multiconjunto de las muestras es $\{35,35, \dots \}$ en lugar de (ii) que el conjunto de muestras es $\{35,35, \dots \}$?

Answer 1

Sí, creo que sería mejor usar la palabra "multi-conjunto" aquí. Formalmente, digamos, $\{35,35,7\}$ y $\{35,7\}$ son el mismo conjunto, pero en tu caso realmente importa el número de veces que se menciona cada elemento.

Una advertencia: No todos son cuidadosos, y algunos ven esta distinción como pedante, por lo que puedes encontrar en libros o sitios web la mención de el conjunto ${35,35,7}$ cuando en realidad se está refiriendo al multi-conjunto.

Además, a veces las personas usan tuplas ordenadas $(35,35,7)$ para evitar este problema.

Answer 2

Dos conjuntos $A$ y $B$ son iguales si y solo si tienen los mismos elementos; es decir, si y solo si para todo $x$, $x\in A$ es verdadero si y solo si $x\in B$ es verdadero.

Eso significa que el conjunto $A=\{1,1\}$ y el conjunto $B=\{1\}$ son realmente el mismo conjunto, porque tienen los mismos elementos exactos. Los conjuntos no pueden "saber" cuántas veces se lista un elemento en ellos.

Tu conjunto, $A=\{35, 35, 36, 36, 37\}$, y el conjunto $B=\{35, 36, 37\}$ son el mismo conjunto, para cada $x$, $x$ está en $A$ si y solo si $x$ está en $B. También son lo mismo que el conjunto $C=\{37, 37, 37, 37, 35, 36\}$, y el conjunto $D=\{37,36,35,35,35,35,35,35,35,35,35,35\}$.

Multiconjuntos son ligeramente diferentes; en un multiconjunto, el número de veces que un elemento aparece importa. Dos multiconjuntos $A$ y $B$ son iguales si y solo si para cada $x$, el número de veces que $x$ ocurre en $A$ es el mismo que el número de veces que $x$ ocurre en $B. Sin embargo, los multiconjuntos no se preocupan por el orden, por lo que el multiconjunto $A=\{35, 35, 36, 36, 37\}$ y el multiconjunto $B=\{35, 36, 37, 35, 36\}$ son iguales.

Si quieres mantener un registro tanto del número de veces como del orden, lo más sencillo es considerar pares ordenados; por ejemplo, en lugar del conjunto que intentas dar, podrías tener un conjunto en el que la lectura $n$-ésima está representada por el par ordenado $(n,a)$, donde $a$ es la lectura en sí. Así que podrías tomar $A=\{(1,35), (2,35), (3,36), (4,36), (5,37)\}$; esto sería diferente del conjunto en el que las lecturas son, en orden, $35, $36, $37, $36 y $35. Así que necesitas entender exactamente qué es lo que importa y qué no importa.

Si solo importa lo que realmente ocurre, usa conjuntos.

Si importa lo que ocurre y el número de veces que ocurre, usa multiconjuntos.

Si importa lo que ocurre, el orden y el número de veces que ocurre, usa conjuntos de pares ordenados u otra modificación.

De cualquier manera, para evitar confusiones, usa la nomenclatura correspondiente: si quieres multiconjuntos, di "multiconjunto"; si quieres conjuntos, di "conjunto".

Answer 3

Creo que sería apropiado usar "multiconjunto". Pero probablemente la mayoría de los estadísticos solo dicen "conjunto".