En este paper de Nordenstam, se muestra que un cierto proceso de partículas entrelazado que surge de teselados de diamantes aztecas uniformemente aleatorios es sorprendentemente similar al proceso de Warren. Uno de los resultados (teorema 1.1) es que cada nivel converge a un Movimiento Browniano de Dyson. La principal conjetura es que el proceso completo converge al proceso de Warren.
Tengo dos preguntas relacionadas con esto.
Pregunta 1: ¿Cuál es el estado de la conjetura principal en el paper de Nordenstam?
Pregunta 2: Esta es una falta extremadamente básica de comprensión de mi parte: ¿Cómo es posible que el proceso de partículas de diamante azteca de la sección 2 del paper de Nordenstam, definido de tal manera que cada línea de partículas $X^k(t)=(X_1^k(t),\cdots, X_k^k(t))$ ya sea se mantenga quieta o avance un paso en cualquier momento dado, se convierta en un Movimiento Browniano de Dyson que puede subir y bajar si el movimiento es solo en una dirección?
