$2+2 = 5$? error en la prueba

Question

Encontré esta prueba en algún lugar:

$$\begin{align} 2+2 &= 4 - \frac92 +\frac92\\ &= \sqrt{\left(4-\frac92\right)^2} +\frac92\\ &= \sqrt{16 -2\times4\times\frac92 +\left(\frac92\right)^2} + \frac92\\ &= \sqrt{16 -36 + \left(\frac92\right)^2} +\frac92\\ &= \sqrt {-20 +\left(\frac92\right)^2} + \frac92\\ &= \sqrt{25-45 +\left(\frac92\right)^2} +\frac92\\ &= \sqrt {5^2 -2\times5\times\frac92 + \left(\frac92\right) ^2} + \frac92\\ &= \sqrt {\left(5-\frac92\right)^2} +\frac92\\ &= 5 + \frac92 - \frac92 \\ &= 5\end {Alinee el} $$

¿Dónde voy mal?

Answer 1

En la primera línea tiene $4-4.5=\sqrt{(4-4.5)^2}$, que no es cierto, porque $-0.5\neq 0.5$.

Answer 2

Aquí es cómo la "prueba" sería corregir todos los errores. Como se puede ver, es no casi tan impresionante como una prueba que 2 + 2 = 5.

$$\begin{align} 2+2 &= 4 - \frac92 +\frac92\\ &= -\sqrt{(4-\frac92)^2} +\frac92\\ &= -\sqrt{16 -2\times4\times\frac92 +(\frac92)^2} + \frac92\\ &= \left(-\sqrt{16 -36 + (\frac92)^2}\right) +\frac92\\ &= \left(-\sqrt {-20 +(\frac92)^2}\right) + \frac92\\ &= -\sqrt{25-45 +(\frac92)^2} +\frac92\\ &= -\sqrt {5^2 -2\times5\times\frac92 + (\frac92) ^2} + \frac92\\ &= -\sqrt {(5-\frac92)^2} +\frac92\\ &= -5 + \frac92 + \frac92 \\ &= -5+9\end {Alinee el} $$

Para referencia, el error más grave fue en la 2ª línea. En general, no verdad que $\sqrt{x^2} = x$, sino más bien $\sqrt{x^2} = |x|$. $x=4-\frac92<0$, Necesita mantener el signo extra de menos desde el valor absoluto. Aparte de eso, hubo algunos errores evidentes que yo he corregido.

Answer 3

Básicamente, la prueba es decir $$-0.5 = \sqrt {(-0.5) ^ 2} = \sqrt {0.5 ^ 2} = 0,5 $$ ahora encontrar el error.

Answer 4

Aparte de las otras respuestas, incluso en el último, $\sqrt{(5-\frac92)^2}=\pm(5-\frac92)$. con + es un error.

$-(5-\frac92)$, $-5+\frac92$, Añadiendo el otro $\frac92$ de la ecuación original obtenemos $4$.

Answer 5

$\sqrt{\left(4 - \frac 9 2 \right)^2} = 4 - \frac 9 2 = -0.5.$

No es cierto.

Si $a \geq 0$, entonces el $\sqrt{a} \geq 0$.