¿Por qué la representación compleja de un voltaje \$V\cdot\cos(\omega t + \phi)\$ usa la función coseno?

Question

Un voltaje a través de un componente de circuito en el tiempo \$t\$ se puede calcular por \$V\cdot\sin(\omega t + \phi)\$.

Sin embargo, en la sección de mi libro que introduce números complejos para representar voltajes, se afirma que un voltaje \$V\cdot\cos(\omega t)\$ se puede representar por \$V\cdot e^{j\theta}\$ donde \$e^{j\theta} = \cos(\theta) + j\sin(\theta)\$.

Mi confusión surge del hecho de que el voltaje real es su amplitud multiplicada por la función coseno y no la función seno ya que es una senoide. ¿Es esto un error o simplemente estoy confundido?

Answer 1

Tanto el seno como el coseno se consideran formas de onda sinusoidales. En términos prácticos, el seno y el coseno son básicamente lo mismo, simplemente desplazados 90 grados. Dado que el "tiempo cero" es arbitrario, la distinción entre seno y coseno solo importa si estás comparando la fase con otra señal.

Dado que la ecuación de Euler resulta en coseno para la componente real y seno para la componente imaginaria, es más útil usar el coseno que el seno para el voltaje real.