Tubos nanométricos metálicos y semiconductores, discusión de simetría

Question

Estoy interesado en las brechas de banda de Nanotubos de Carbono de Pared Simple (SWNTs).

Sé que hay tres tipos de SWNTs:

• Zigzag : $(n,0)$
• Armchair : $(n,n)$

• Quiral : $(n,m)$

  Las propiedades eléctricas de los SWNTs dependen de los índices $(n,m)$:

  Debido a la simetría y estructura electrónica única del grafeno, la estructura de un nanotubo afecta fuertemente sus propiedades eléctricas. Para un nanotubo (n,m) dado, si n = m, el nanotubo es metálico; si n - m es un múltiplo de 3, entonces el nanotubo es semiconducting con una brecha de banda muy pequeña, de lo contrario el nanotubo es un semiconductor moderado.

  Sin embargo, esta regla tiene algunas excepciones.

  ¿Dónde puedo encontrar pruebas de esta afirmación o cómo puedo demostrarla usando la simetría de los SWNTs?

Answer 1

Te daré la explicación que me ayudó.

Primero, el diámetro del nanotubo depende de los índices como $$d = \frac{a}{\pi}\sqrt{n^2+nm+m^2}.$$

Los electrones en el nanotubo tendrán un vector de momento $k$. Las propiedades electrónicas entonces dependerán de la orientación de este vector con respecto a la zona de Brillouin.

El momento perpendicular al eje del nanotubo, $k_\perp$, está cuantificado (como en 'los electrones no salen del nanotubo'): $$k_\perp = \frac{2\pi \ell}{nd}.$$

Esta cuantización crea subbandas separadas por $\Delta k \sim \frac{1}{d}$. Dos escenarios posibles son:

• Si la subbanda no pasa por el punto de Dirac ($K$ en la imagen de abajo), la intersección de la subbanda y la superficie de energía de una hoja de grafeno es una curva de dispersión de energía con huecos. El material será semiconductor.
• Si la subbanda pasa por el punto de Dirac exactamente, la intersección de la subbanda y la superficie de energía de una hoja de grafeno es un espectro lineal tipo Dirac. El material será metálico.

Estoy ilustrando esto abajo.

Fuente: mis apuntes de clase del curso 'Materiales basados en grafeno y grafeno'.