Realmente me gustaría entender la prueba que Paul Monsky escribió sobre la finitud de la cohomología de de Rham de variedades algebraicas. Me gustaría mucho porque parece explicar en términos concretos parte de la teoría de deformaciones de Dwork y puede ayudarme a avanzar hacia cálculos concretos.
MR301017 — Monsky, P. “Finiteness of de Rham cohomology”. Amer. J. Math. 94 (1972), 237–245.
Desafortunadamente, estoy atascado bastante temprano en la prueba, en el lema 2.1 de hecho. Si me permites, dado que el párrafo con el que estoy atascado es corto y autónomo, déjame mostrártelo.
(las últimas palabras faltan, dicen: "el lema sigue").
Pienso que estoy bien con cada palabra de este extracto, sin embargo, no entiendo por qué sigue una prueba...
De hecho, ni siquiera entiendo cómo este lema podría ser concebiblemente verdadero... En realidad, dice que dos homologías de Koszul son isomorfas, pero la primera se construye con $n$ operadores mientras que la segunda se construye con $n+1$ operadores, de manera que el $H_{n+1}$ de la primera siempre es cero pero el $H_{n+1}$ de la segunda puede ser distinto de cero, a priori.
Las dos preguntas que me gustaría hacerte son:
- ¿Por qué estoy equivocado sobre el $H_{n+1}$?
- ¿Por qué "el lema sigue"?
¡Muchas gracias!
