¿Cómo produce el violín notas, microscópicamente?

Question

Creo que esta pregunta ya se habría hecho antes, pero no de esta manera. La respuesta popular a esta pregunta es que la acción de soltar el arco en un violín genera vibraciones en las cuerdas, de las cuales finalmente solo sobreviven las frecuencias resonantes.

Al pulsar una cuerda de guitarra se genera una oscilación transversal en las cuerdas a sus frecuencias resonantes. Pero cuando tocas un violín, deslizas un arco sobre las cuerdas. Sabemos que las cuerdas primero se enganchan al arco, luego se sueltan una vez que se supera la fricción estática, y este proceso se repite una y otra vez. ¿Pero cómo garantiza este proceso la periodicidad? No escuchamos un ruido discontinuo en un violín; más bien escuchamos notas suaves y continuas.

¿Cómo saben las cuerdas cuándo atrapar el arco y cuándo soltarlo?

Answer 1

Por supuesto, la cuerda del arco no sabe cuándo sujetar y soltar una cuerda de violín, es la elección de materiales la que dicta esto.

Cuando se ve bajo un microscopio es posible ver las pequeñas púas en la superficie de cada cabello que por sí solas no hacen vibrar la cuerda. La adición de colofonia, que es pegajosa, al cabello del arco aumenta la fricción entre el cabello del arco y las cuerdas en el instrumento causando que las cuerdas vibren mientras se dibuja el cabello del arco sobre la superficie de las cuerdas.

Ahora, para responder (parcialmente) la pregunta,

¿Cómo las cuerdas saben cuándo atrapar el arco y cuándo soltarlas?

Como podrías esperar, la respuesta es compleja, pero intentaré darte una idea de lo que sucede.
Helmholtz, después de observar el movimiento de las cuerdas con un microscopio de vibración descubrió que el movimiento de la cuerda podía describirse por una esquina afilada, viajando hacia adelante y hacia atrás en la cuerda a lo largo de un camino en forma de parábola.

Imagina una onda triangular viajando a lo largo de la cuerda y luego reflejándose en los extremos.
En la posición de arqueo, la velocidad del arco es $v_{\rm B}$ y la cuerda tiene dos velocidades, $v_+$, cuando no ocurre deslizamiento (el arco se adhiere a la cuerda) y por lo tanto $v_+=v_{\rm B}$, y $v_-$ cuando hay deslizamiento entre el arco y la cuerda.

Es el movimiento de la esquina viajera a lo largo de la cuerda lo que sincroniza las fases de deslizamiento y adherencia y es la razón,

No escuchamos un ruido discontinuo de un violín; más bien escuchamos notas continuas suaves.

Refiriéndose a los diagramas y gráficos anteriores, el diagrama izquierdo tiene una secuencia de perfiles de ondas de esquina afilada ("fotografías" de la cuerda en varios instantes de tiempo) con el arco en la posición $x_{\rm B}$ viajando con velocidad $v_{\rm B}$ y el centro de la cuerda en la posición $x_{\rm M}$.
Los gráficos a la derecha son gráficos de desplazamiento de la cuerda y velocidad de la cuerda como función del tiempo en la posición de arqueo (b) donde la velocidad de la cuerda es igual a la velocidad del arco, $v_+=v_{\rm B}$ o la cuerda está deslizándose con respecto al arco, $v_-=v_{\rm S}$.
En el medio, $x=x_{\rm M}$ las velocidades $v+$ y $v_-$ solo representan las velocidades de la cuerda que en este modelo simplista significa que la posición de arqueo no tiene efecto.

Este análisis asume que no hay pérdidas y ignora la rigidez de la cuerda y el papel de la fuerza del arco, todo lo cual requiere modelos más sofisticados que resultan en esquinas redondeadas y esquinas afiladas refinadas.

Como una adición tardía a mi respuesta, he "tomado prestado" el excelente gif de @Quantumwhisp,

y el enlace al artículo Ciencia y los Stradivarius en Physics World.
Espero que no les importe.

Answer 2

No escuchamos un ruido discontinuo de un violín; más bien escuchamos notas suaves y continuas.

Estás dando por sentado eso. Puedes producir fácilmente un ruido discontinuo de un violín, y todos los principiantes lo hacen, pero los violinistas se esfuerzan por no hacerlo. No es seguro que simplemente arrastrar un arco a través de una cuerda de violín producirá un tono continuo. Para sonar adecuadamente una nota se requiere la combinación apropiada de presión y velocidad del arco. Si cambias uno, entonces debes ajustar el otro (por ejemplo, para tocar a diferentes volúmenes). La combinación de presión y velocidad del arco requerida también es diferente para cada nota y para la ubicación en la cuerda que se está tocando.

Por ejemplo, si la presión de tu arco es demasiado alta y la velocidad de tu arco es demasiado lenta, el deslizamiento y el agarre no ocurren adecuadamente y obtienes un sonido chirriante y raspante ya que el proceso de deslizamiento y agarre se interrumpe constantemente. No estoy del todo claro sobre el papel exacto de la velocidad pero esto es más evidente al tocar una nota baja en una cuerda baja, especialmente en un violonchelo porque las amplitudes son mayores y las oscilaciones son más lentas y más fáciles de distinguir por el sentido del tacto. Cuando la presión es demasiado alta y la velocidad del arco es demasiado lenta, puedes ver, oír y sentir que la cuerda se desliza pero luego se agarra en algún punto intermedio entre los puntos finales de la oscilación "correcta".

Casi parece que cuando la presión del arco es demasiado alta y la velocidad del arco es demasiado lenta, la cuerda no está suficientemente tensada. Es decir, parece que el arco más rápido es capaz de tensar más la cuerda durante la fase de agarre antes de que se deslice, proporcionando así más energía a la cuerda para que pueda escapar de manera confiable de la fricción estática en el extremo contrario de la oscilación. Esta teoría parece ser consistente con cómo el arco más cercano al puente donde la tensión efectiva es mayor ya que las cuerdas tienen menos libertad para deformarse (obtienes un mayor aumento en la tensión por el mismo desplazamiento lateral). Es decir, al tocar más cerca del puente, se requiere mayor presión del arco y menor velocidad del arco en comparación con tocar más lejos del puente.

Entonces realmente, el violinista está ajustando y optimizando los parámetros del arco en tiempo real de manera que el deslizamiento y el agarre de la cuerda se alineen con una oscilación que produce una nota continua. No sucede por sí solo.

Answer 3

Pero, ¿cómo asegura este proceso la periodicidad?

Por sí solo, no lo hace. El arco actuando sobre la cuerda produce vibraciones que son efectivamente ruido de banda ancha. Puedes comprobar esto silenciando la cuerda con los dedos mientras pasas el arco sobre ella. El sonido que escuchas no tendrá un tono claro, y en un espectrograma contendría un amplio rango de frecuencias.

La tensión de la cuerda y sus condiciones de límite (si está fijada por el puente cerca de un extremo, y ya sea fijada por la cejuela en el otro extremo, o fijada contra el diapasón por un dedo) le otorgan una frecuencia resonante, y la resonancia actúa como un filtro. Las frecuencias de excitación del arco que "coinciden" con esta resonancia son reforzadas y amplificadas, mientras que las otras frecuencias son atenuadas y disipadas. Este filtrado es muy efectivo (en términos familiares para los ingenieros electrónicos, una cuerda de violín tiene un factor Q de alrededor de 1000 en su frecuencia fundamental), lo que significa que la mayor parte de la energía proporcionada por el arco se convierte en sonido en una de las frecuencias resonantes. La relación exacta entre las diferentes frecuencias resonantes le da al instrumento su tono.

Nada de esto es realmente muy diferente de una cuerda pulsada o pellizcada (ya sea de guitarra o de violín); pellizcar una cuerda se aproxima a una impulso (energía proporcionada en un instante) que también contiene una amplia gama de frecuencias (teóricamente, todas las frecuencias), y es el filtrado proporcionado por la resonancia de la cuerda lo que convierte ese impulso en una nota clara. El filtrado incompleto en el mismo momento del pellizco es parte de lo que le da su sonido a una cuerda pulsada. Pero la diferencia más grande, por supuesto, es que el arco proporciona una entrada continua de energía, permitiendo notas sostenidas de volumen constante o incluso aquellas que aumentan de volumen a medida que avanzan, mientras que el pellizco proporciona toda la energía de una vez, y luego la nota disminuye en volumen a medida que la cuerda pierde energía.

Answer 4

Lo que es un misterio para ti en realidad es muy simple. El arco introduce una señal que contiene muchas frecuencias en la cuerda, porque la fricción entre el arco y la cuerda es muy ruidosa. El ruido es una señal aleatoria que contiene muchas frecuencias (ver: transformación de Fourier), es muy amplia. Luego, debido al filtrado por la cuerda, escucharás, a través del aire, solo la frecuencia de resonancia de la cuerda.

No es necesario introducir una señal de ruido aleatoria continua con un arco para que esto funcione. También podrías introducir una señal de paso, al pellizcar la cuerda, al igual que en una guitarra, o al golpearla, como en un piano, o un instrumento de percusión. La señal de paso también puede descomponerse en un número infinito de señales sinusoidales con diferentes frecuencias. Solo busca: transformación de Laplace.