Estaba viendo un video hoy que hablaba sobre los números irracionales, y una de sus propiedades definitorias son las expansiones decimales no repetitivas. Decidí analizar algunos números irracionales (en este caso, raíces cuadradas de enteros, ignorando los cuadrados) y ver cuándo aparecen por primera vez números repetitivos.
Para este caso simple, solo estoy mirando el lugar de las décimas y viendo si continúa hacia la derecha, dando así una "falsa" esperanza de que la raíz cuadrada es racional. Cuando lo hice en Excel, ciertamente no es la manera más elegante, descubrí que la raíz cuadrada de 43 fue la primera en tener 2 dígitos repetitivos (6.557), la raíz cuadrada de 79 para 3 dígitos repetitivos (8.888), la raíz cuadrada de 5168 para 4 dígitos repetitivos (71.8888) y la raíz cuadrada de 492648 para 5 dígitos repetitivos (701.88888).
Mi pregunta principal es por qué los 8 repetitivos parecen ser más comunes que otros decimales repetitivos como el .22222 o el .33333. Puedo entender por qué el .00000 o el 0.99999 son bastante raros porque están extremadamente cerca de un valor entero, pero para los otros valores estoy luchando por encontrar una razón. ¿Es que los números que estoy analizando (menores que la raíz cuadrada de 5,000,000) son simplemente demasiado pequeños para ser representativos? ¿O es el hecho de que solo estoy considerando decimales que tienen un número que se repite, en lugar de muchos (como 190.514514....), el culpable?
