Me preguntaba (con mis limitados conocimientos de física clásica) por qué dos átomos de hidrógeno tienden naturalmente a una configuración de enlace, es decir, dado dos átomos de hidrógeno con velocidad relativa cero entre sí, y dado que un hidrógeno monoatómico se puede representar como una esfera de carga positiva $+Q$ rodeada por una capa de carga negativa simétrica esférica con densidad de carga simétrica esférica y en general una carga de $-Q$, si es así, por el teorema de Gauss, debería haber un campo eléctrico neto cero en todo el espacio, dado que la configuración de molécula biatómica es más estable que la configuración de dos átomos de H monoatómicos infinitamente distantes, debería haber una fuerza neta que impulse hacia la configuración más estable, en contraste con las conclusiones a las que llego comenzando con mi modelo hipotetizado. ¿Cómo debo cambiar la forma en que pienso sobre la configuración espacial de carga del hidrógeno monoatómico para dar sentido a lo que sucede experimentalmente?
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Con dos átomos de hidrógeno tienes dos protones y dos electrones. La pregunta equivale a preguntar: ¿qué disposición de dos protones y dos electrones tiene la menor energía? Necesitamos la mecánica cuántica para responder, pero un conocimiento de la mecánica clásica y el electromagnetismo puede dar algunas indicaciones útiles.
Primero es claro que si los electrones están cerca de los protones entonces pueden tener una menor energía potencial electrostática. En un modelo clásico, se espiralarían y golpearían directamente a los protones. La mecánica cuántica dice que esto no sucede, porque a medida que un electrón está más confinado también adquiere más energía cinética, por lo que hay un equilibrio: a medida que el electrón está más unido a un protón su energía potencial baja pero su energía cinética sube. En algún lugar hay un compromiso (que para electrones y protones ocurre a distancias del orden de $5 \times 10^{-11}$ m.)
Para estimarlo puedes usar el Principio de Incertidumbre de Heisenberg. Si la posición está confinada dentro de una distancia $\Delta x$ entonces el momento es incierto por lo menos $$ \Delta p \simeq \hbar / \Delta x $$ por lo que la energía cinética es al menos $$ \frac{\Delta p^2}{2m} \simeq \frac{\hbar^2}{2 m \Delta x^2}. $$ Para un solo electrón unido a un protón, la energía total es aproximadamente $$ \frac{\hbar^2}{2 m \Delta x^2} - \frac{e^2}{4\pi \epsilon_0 \Delta x}. $$ y el electrón se establece en el valor de $\Delta x$ que minimiza esto.
Ahora pensemos en la molécula. Los protones no se acercarán mucho porque se repelen mutuamente, pero si están bastante cerca el uno del otro, entonces cada electrón puede ser atraído por ambos, lo que hace que su energía potencial sea menor. Mientras tanto, cada electrón se repele mutuamente, lo que equilibra aproximadamente el efecto del proton más alejado al que cada electrón está atraído. Pero al formar una sola molécula en lugar de dos átomos, cada electrón puede moverse alrededor de ambos protones, lo que le da más espacio para moverse mientras sigue teniendo una baja energía potencial. Este espacio adicional lleva a un menor $\Delta p$ y por lo tanto a una menor energía cinética, por lo tanto, en general esta configuración tiene una energía más baja que dos átomos separados.
Si los dos átomos están separados por muchos diámetros, se atraen principalmente a través de fuerzas de Van der Waals.
Cuando se acercan y sus órbitas electrónicas se superponen de manera apreciable, se puede ganar más energía a través de interacciones de espín que eventualmente hace que ambos electrones ocupen el mismo orbital.
Considera la reacción:
$$\text{H.}+\text{.H}\to \text{H-H}$$
es decir, la formación de dihidrógeno a partir de hidrógeno monoatómico, como una reacción química, entonces al igual que todas las reacciones que proceden 'espontáneamente', es exoenergética, lo que significa que:
si la energía del estado a la izquierda es $E_L$ y la energía del estado a la derecha es $E_R$, entonces:
$$\Delta E=E_R-E_L<0$$
Muy simplemente, una molécula de dihidrógeno ($\text{H}_2$) se forma cuando las funciones de onda $\Psi$ de los átomos de hidrógeno individuales se interfieren positivamente, es decir, forman un orbital molecular de enlace (BMO):
Cuando ocurre una interferencia negativa, resulta en un anti-enlace (sin enlace)
El electrón de un átomo de hidrógeno (ideal, no relativista) tiene una densidad de probabilidad distinta de cero de encontrarse en todo el espacio. Por lo tanto, no existe tal cosa como "fuera" de un átomo de hidrógeno, donde esperarías encontrar un campo eléctrico nulo (lo cual requiere la suposición adicional de simetría esférica, que es una aproximación lo suficientemente buena por ahora). En tu modelo, la capa cargada negativamente no debería contener la carga completa de -1 e del electrón.
Por supuesto, la probabilidad de que el electrón esté a más de un par de radios de Bohr (lo que generalmente se cita como el radio del hidrógeno) del átomo es minúscula, por lo que el campo eléctrico lejos del átomo tiende a cero. Pero la longitud de enlace en H2 es de .74 angstrom, mientras que el radio de Bohr es $a_0\approx.54\,\textrm{angstrom}.$ Por lo tanto, dos átomos de hidrógeno colocados a la distancia de enlace están cada uno en la región de fuerte campo eléctrico alrededor del otro átomo, por lo que definitivamente deberían interactuar de alguna manera. (Esto no explica la formación real del enlace o sus propiedades, lo cual requiere una mecánica cuántica más seria, solo argumenta que deberíamos esperar que algo ocurra).
Explícitamente, para un átomo de hidrógeno aislado, la probabilidad $P(R de que el electrón se encuentre dentro de $x$ radios de Bohr del centro es $$P(R
Por lo tanto, el valor esperado para la cantidad de carga $\bar Q(r)$ dentro de la esfera de radio $r$ es (con $q$ la carga elemental) $$\bar Q(r)=q-qP(R
Y esto produce un campo eléctrico promedio (dirigido radialmente hacia adentro) de magnitud $$\bar E(r)=\frac{\bar Q(r)}{4\pi\varepsilon_0r^2}\\\bar E(xa_0)=\frac{qe^{-2x}(1+2x+2x^2)}{4\pi\varepsilon_0{a_0}^2x^2}\approx\left(5.14\cdot10^{11}\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}\right)e^{-2x}\left(2+\frac2x+\frac1{x^2}\right).$$
Esa constante ($5.14\cdot10^{11}\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}$) es la unidad atómica de la intensidad del campo eléctrico, comúnmente utilizada en cálculos de química computacional. El término que la multiplica es (por diseño) del orden de 1 para radios cercanos al radio de Bohr, por lo que establece la escala para las intensidades de campo eléctrico en la región químicamente relevante de un átomo de hidrógeno. Por ejemplo, en la longitud de enlace previamente citada $1.4a_0,$ $\bar E$ es $1.23\cdot10^{11}\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}.$ ¡Ciertamente no es cero!
Cuando se piensa de manera clásica, incluso tomando los electrones como una nube, cada átomo tiene un tamaño finito y fuera de él cualquier interacción necesitaría un campo eléctrico. Sin embargo, fuera de un cuerpo neutro esférico simétrico, el campo eléctrico es cero. Por lo tanto, en este modelo no hay interacción entre ellos.
Una diferencia en el enfoque de la Mecánica Cuántica es que la interacción aquí no es a través del campo eléctrico entre cuerpos separados, sino entre campos fermiónicos. Cuando hablamos de la adición de funciones de onda, es un tipo de interacción diferente al campo eléctrico entre cargas.
En el libro de Griffiths sobre Mecánica Cuántica, hay un cálculo detallado de este tema en el capítulo 7.3. Él utiliza 2 núcleos y solo un electrón para simplificar el problema, pero el gráfico que ilustra la dependencia de la energía potencial de la distancia entre protones es interesante. El gradiente de este potencial (que es la fuerza en módulo) sigue siendo significativo lejos del radio de Bohr, que se considera el tamaño del átomo.
